En matemáticas , una suma vacía o suma nula [1] es una suma donde el número de términos es cero. La forma natural de ampliar las sumas no vacías [2] es dejar que la suma vacía sea la identidad aditiva .
Dejar , , , ... ser una secuencia de números y dejar
ser la suma de los primeros m términos de la secuencia. Esto satisface la recurrencia
siempre que usemos la siguiente convención natural: . En otras palabras, una "suma" con un solo término se evalúa a ese término, mientras que una "suma" sin términos se evalúa en 0. Permitir una "suma" con solo 1 o 0 términos reduce el número de casos a considerar en muchas fórmulas matemáticas. Tales "sumas" son puntos de partida naturales en las pruebas de inducción , así como en los algoritmos. Por estas razones, la extensión "la suma vacía es cero" es una práctica estándar en matemáticas y programación de computadoras (asumiendo que el dominio tiene un elemento cero ). Por la misma razón, el producto vacío se toma como identidad multiplicativa .
Para sumas de otros objetos (como vectores , matrices , polinomios ), el valor de una suma vacía se toma como su identidad aditiva .
Ejemplos de
Combinaciones lineales vacías
En álgebra lineal , una base de un espacio vectorial V es un subconjunto linealmente independientes B de tal manera que cada elemento de V es una combinación lineal de B . La convención de suma vacía permite que el espacio vectorial de dimensión cero V = {0} tenga una base, es decir, el conjunto vacío.