Recombinación (cosmología)

Epoch at which charged electrons and protons first became bound to form electrically neutral hydrogen atoms

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En cosmología , la recombinación se refiere a la época en la que los electrones y protones cargados se unieron por primera vez para formar átomos de hidrógeno eléctricamente neutros . La recombinación ocurrió aproximadamente 370.000 años ^{[1] [notas 1]} después del Big Bang (con un corrimiento al rojo de z  =  1100 ^[2] ). La palabra "recombinación" es engañosa, ya que la teoría del Big Bang no postula que los protones y los electrones se hayan combinado antes, pero el nombre existe por razones históricas ya que fue nombrado antes de que la hipótesis del Big Bang se convirtiera en la teoría principal de la creación de el universo.

Inmediatamente después del Big Bang , el universo era un plasma denso y caliente de fotones , leptones y quarks : la época de los quarks . A los 10 ^-6 segundos, el Universo se había expandido y enfriado lo suficiente como para permitir la formación de protones : la época de los hadrones . Este plasma era efectivamente opaco a la radiación electromagnética debido a la dispersión de Thomson por electrones libres, ya que el camino libre medio que cada fotón podía recorrer antes de encontrar un electrón era muy corto. Este es el estado actual del interior del Sol. A medida que el universo se expandía, también se enfrió. Finalmente, el universo se enfrió hasta el punto en que se favoreció energéticamente la formación de hidrógeno neutro, y la fracción de electrones y protones libres en comparación con el hidrógeno neutro disminuyó a unas pocas partes en 10.000.

La recombinación implica que los electrones se unan a los protones (núcleos de hidrógeno) para formar átomos de hidrógeno neutros . Debido a que las recombinaciones directas al estado fundamental (energía más baja) del hidrógeno son muy ineficientes ^{[se necesita aclaración ]} , estos átomos de hidrógeno generalmente se forman con los electrones en un estado de alta energía, y los electrones pasan rápidamente a su estado de baja energía emitiendo fotones . Existen dos vías principales: desde el estado 2p mediante la emisión de un fotón Lyman, un fotón (estos fotones casi siempre serán reabsorbidos por otro átomo de hidrógeno en su estado fundamental) o desde el estado 2s emitiendo dos fotones, que es muy lento.^{[ aclaración necesaria ]}

Esta producción de fotones se conoce como desacoplamiento , que conduce a la recombinación a veces denominada desacoplamiento de fotones , pero la recombinación y el desacoplamiento de fotones son eventos distintos. Una vez que los fotones se desacoplaron de la materia, viajaron libremente a través del universo sin interactuar con la materia y constituyen lo que se observa hoy como radiación cósmica de fondo de microondas (en ese sentido, la radiación cósmica de fondo es infrarroja [y algo de rojo] radiación de cuerpo negro emitida cuando el El universo estaba a una temperatura de unos 3000 K, desplazada al rojo por un factor de1100 del espectro visible al espectro de microondas ).

La historia de la recombinación del hidrógeno

La historia de la ionización cósmica se describe generalmente en términos de la fracción de electrones libres x _e en función del desplazamiento al rojo . Es la relación entre la abundancia de electrones libres y la abundancia total de hidrógeno (tanto neutro como ionizado). Denotando por n _e la densidad numérica de electrones libres, n _H la del hidrógeno atómico y n _p la del hidrógeno ionizado (es decir, protones), x _e se define como

${\displaystyle x_{\text{e}}={\frac {n_{\text{e}}}{n_{\text{p}}+n_{\text{H}}}}.}$

Dado que el hidrógeno solo se recombina una vez que el helio es completamente neutro, la neutralidad de carga implica n _e = n _p , es decir, x _e también es la fracción de hidrógeno ionizado.

Estimación aproximada de la teoría del equilibrio

Es posible encontrar una estimación aproximada del corrimiento al rojo de la época de recombinación asumiendo que la reacción de recombinación es lo suficientemente rápida como para avanzar cerca del equilibrio térmico. La abundancia relativa de electrones libres, protones e hidrógeno neutro viene dada por la ecuación de Saha :${\displaystyle p+e^{-}\longleftrightarrow H+\gamma }$

${\displaystyle {\frac {n_{\text{p}}n_{\text{e}}}{n_{\text{H}}}}=\left({\frac {m_{\text{e}}k_{\text{B}}T}{2\pi \hbar ^{2}}}\right)^{\frac {3}{2}}\exp \left(-{\frac {E_{\text{I}}}{k_{\text{B}}T}}\right),}$

donde m _e es la masa del electrón , k _B es la constante de Boltzmann , T es la temperatura, ħ es la constante de Planck reducida y E _I = 13.6 eV es la energía de ionización del hidrógeno. ^[3] La neutralidad de carga requiere n _e  =  n _p , y la ecuación de Saha se puede reescribir en términos de la fracción de electrones libres x _e :

${\displaystyle {\frac {x_{\text{e}}^{2}}{1-x_{\text{e}}}}=(n_{\text{H}}+n_{\text{p}})^{-1}\left({\frac {m_{\text{e}}k_{\text{B}}T}{2\pi \hbar ^{2}}}\right)^{\frac {3}{2}}\exp \left(-{\frac {E_{\text{I}}}{k_{\text{B}}T}}\right).}$

Todas las cantidades en el lado derecho son funciones conocidas del corrimiento al rojo : la temperatura está dada por T = 2.728 (1 + z) K , ^[4] y la densidad total del hidrógeno (neutro e ionizado) está dada por n _p + n _H = 1,6 (1 + z) ³ m ⁻³ .

Resolver esta ecuación para una fracción de ionización del 50 por ciento produce una temperatura de recombinación de aproximadamente 4000  K , correspondiente al corrimiento al rojo z  = 1500 .

El átomo efectivo de tres niveles

En 1968, los físicos Jim Peebles ^[5] en los EE. UU. Y Yakov Borisovich Zel'dovich y colaboradores ^[6] en la URSS calcularon de forma independiente la historia de recombinación del hidrógeno sin equilibrio. Los elementos básicos del modelo son los siguientes.

• Las recombinaciones directas al estado fundamental del hidrógeno son muy ineficientes: cada uno de estos eventos conduce a un fotón con energía superior a 13,6 eV, que casi inmediatamente reioniza un átomo de hidrógeno vecino.
• Por lo tanto, los electrones solo se recombinan de manera eficiente a los estados excitados del hidrógeno, desde los cuales caen en cascada muy rápidamente hasta el primer estado excitado, con el número cuántico principal n = 2.
• Desde el primer estado excitado, los electrones pueden alcanzar el estado fundamental n = 1 a través de dos vías:
  • Desintegración del estado 2p emitiendo un fotón Lyman-α . Este fotón casi siempre será reabsorbido por otro átomo de hidrógeno en su estado fundamental. Sin embargo, el desplazamiento al rojo cosmológico disminuye sistemáticamente la frecuencia del fotón, y existe una pequeña posibilidad de que escape a la reabsorción si se desplaza al rojo lo suficiente de la frecuencia resonante de la línea Lyman-α antes de encontrar otro átomo de hidrógeno.
  • Desintegración del estado 2s emitiendo dos fotones. Este proceso de desintegración de dos fotones es muy lento, con una velocidad ^[7] de 8,22 s ⁻¹ . Sin embargo, es competitivo con la lenta tasa de escape de Lyman-α en la producción de hidrógeno en estado fundamental.
• Los átomos en el primer estado excitado también pueden ser reionizados por los fotones CMB ambientales antes de que alcancen el estado fundamental. Cuando este es el caso, es como si la recombinación al estado excitado no hubiera ocurrido en primer lugar. Para tener en cuenta esta posibilidad, Peebles define el factor C como la probabilidad de que un átomo en el primer estado excitado alcance el estado fundamental a través de cualquiera de las dos vías descritas anteriormente antes de ser fotoionizado.

Este modelo generalmente se describe como un "átomo efectivo de tres niveles", ya que requiere realizar un seguimiento del hidrógeno en tres formas: en su estado fundamental, en su primer estado excitado (asumiendo que todos los estados excitados superiores están en equilibrio de Boltzmann con él), y en su estado ionizado.

Teniendo en cuenta estos procesos, la historia de la recombinación se describe a continuación mediante la ecuación diferencial

${\displaystyle {\frac {dx_{\text{e}}}{dt}}=-C\left(\alpha _{\text{B}}(T)n_{\text{p}}x_{e}-4(1-x_{\text{e}})\beta _{\text{B}}(T)e^{-E_{21}/T}\right),}$

donde α _B es el coeficiente de recombinación del "caso B" para los estados excitados del hidrógeno, β _B es la tasa de fotoionización correspondiente y E ₂₁ = 10,2 eV es la energía del primer estado excitado. Tenga en cuenta que el segundo término en el lado derecho de la ecuación anterior se puede obtener mediante un argumento de equilibrio detallado . El resultado de equilibrio dado en la sección anterior se recuperaría estableciendo el lado izquierdo en cero, es decir, asumiendo que las tasas netas de recombinación y fotoionización son grandes en comparación con la tasa de expansión de Hubble , que establece la escala de tiempo de evolución general para la temperatura. y densidad. Sin embargo, C α _B n _p es comparable a la tasa de expansión de Hubble, e incluso se vuelve significativamente más baja con corrimientos al rojo bajos, lo que lleva a una evolución de la fracción de electrones libres mucho más lenta que la que se obtendría del cálculo de equilibrio de Saha. Con los valores modernos de los parámetros cosmológicos, se encuentra que el universo es 90% neutral en z ≈ 1070.

Desarrollos modernos

El modelo de átomo de tres niveles simple y efectivo descrito anteriormente explica los procesos físicos más importantes. Sin embargo, se basa en aproximaciones que conducen a errores en el historial de recombinación predicho al nivel del 10% más o menos. Debido a la importancia de la recombinación para la predicción precisa de las anisotropías cósmicas de fondo de microondas , ^[8] varios grupos de investigación han revisado los detalles de esta imagen durante las últimas dos décadas.

Los refinamientos de la teoría se pueden dividir en dos categorías:

• Contabilización de las poblaciones en desequilibrio de los estados altamente excitados del hidrógeno. Esto equivale efectivamente a la modificación del coeficiente de recombinación α _B .
• Calcular con precisión la tasa de escape de Lyman-α y el efecto de estos fotones en la transición 2s-1s . Esto requiere resolver una ecuación de transferencia radiativa dependiente del tiempo . Además, es necesario tener en cuenta las transiciones de Lyman de orden superior . Estos refinamientos equivalen efectivamente a una modificación del factor C de Peebles .

Se cree que la teoría de la recombinación moderna es precisa al nivel del 0,1% y se implementa en códigos de recombinación rápida disponibles públicamente. ^{[9] [10]}

Recombinación de helio primordial

Los núcleos de helio se producen durante la nucleosíntesis del Big Bang y constituyen aproximadamente el 24% de la masa total de materia bariónica . La energía de ionización del helio es mayor que la del hidrógeno y, por lo tanto, se recombina antes. Dado que el helio neutro transporta dos electrones, su recombinación se produce en dos pasos. La primera recombinación, procede cerca del equilibrio de Saha y tiene lugar alrededor del desplazamiento al rojo z ≈ 6000. ^[11] La segunda recombinación ,, es más lenta de lo que se predeciría a partir del equilibrio de Saha y tiene lugar alrededor del desplazamiento al rojo z ≈ 2000. ^[12]${\displaystyle \mathrm {He} ^{2+}+\mathrm {e} ^{-}\longrightarrow \mathrm {He} ^{+}+\gamma }$${\displaystyle \mathrm {He} ^{+}+\mathrm {e} ^{-}\longrightarrow \mathrm {He} +\gamma }$Los detalles de la recombinación del helio son menos críticos que los de la recombinación del hidrógeno para la predicción de las anisotropías cósmicas de fondo de microondas , ya que el universo todavía es muy grueso ópticamente después de que el helio se ha recombinado y antes de que el hidrógeno haya comenzado su recombinación.

Barrera de luz primordial

Antes de la recombinación, los fotones no podían viajar libremente por el universo, ya que se dispersaban constantemente de los electrones y protones libres. Esta dispersión provoca una pérdida de información, y "por lo tanto, existe una barrera de fotones en un corrimiento al rojo" cerca de la de recombinación que nos impide usar fotones directamente para aprender sobre el universo en corrimientos al rojo más grandes. ^[13] Sin embargo, una vez que se produjo la recombinación, la trayectoria libre media de los fotones aumentó considerablemente debido al menor número de electrones libres. Poco después de la recombinación, el camino libre medio de los fotones se hizo más grande que la longitud del Hubble , y los fotones viajaron libremente sin interactuar con la materia. ^[14]Por esta razón, la recombinación está estrechamente asociada con la última superficie de dispersión, que es el nombre de la última vez que los fotones del fondo cósmico de microondas interactuaron con la materia. ^[15] Sin embargo, estos dos eventos son distintos, y en un universo con valores diferentes para la relación barión-fotón y la densidad de materia, no es necesario que la recombinación y el desacoplamiento de fotones hayan ocurrido en la misma época. ^[14]

Ver también

• Cronología del universo
• Edad del universo
• Big Bang

Notas

1. Plazos de recombinación:
   • Edward L. Wright 's Javascript Cosmología Calculadora (modificado por última vez 23 de de julio de 2018). Con un valor predeterminado  = ${\displaystyle H_{0}}$69.6 (basado en arXiv : 1406.1718 ), la edad calculada del universo con un corrimiento al rojo de z  = 1100 está de acuerdo con Olive y Peacock (unos 370.000 años).
   • Maoz 2016 , págs.  351–352 : "Avanzando en el tiempo ahora, la temperatura disminuyó, y en T ∼3000 K, pocos de los fotones en el campo de radiación, incluso en su cola de alta energía, tenían la energía necesaria para ionizar un átomo de hidrógeno. La mayoría de los electrones y protones luego se recombinaron. Una vez que esto sucedió, en un tiempo t _rec = 380.000 años después del Big Bang, la principal fuente de opacidad desapareció y el Universo se volvió transparente a la radiación de la mayoría de las frecuencias ".
   • Bromm 2014 : "La pregunta del millón de dólares ahora es, '¿cuándo ocurrió la recombinación?' En otras palabras, ¿cuándo electrones y protones se combinan para formar hidrógeno neutro (...) [L] a época de recombinación t _rec para un universo dominado por la materia es entonces ... ≈400,000 años ( 'Época de recombinación')."

Referencias

1. Tanabashi y col. 2018 , pág. 358 , cap. 21.4.1: "Big-Bang Cosmology" (revisada en septiembre de 2017) por KA Olive y JA Peacock .
2. Ryden 2003 , p. 159.
3. Ryden 2003 , p. 157.
4. Longair 2008 , p. 32.
5. Peebles 1968 .
6. Zel'Dovich, Ya. B.; Kurt, VG; Syunyaev, RA (1969). "Recombinación de hidrógeno en el modelo caliente del universo". Revista soviética de física teórica y experimental . 28 : 146. Código Bibliográfico : 1969JETP ... 28..146Z .
7. Nussbaumer, H .; Schmutz, W. (1984). "La emisión de dos fotones hidrógenos 2s-1s". Astronomía y Astrofísica . 138 (2): 495. Bibcode : 1984A & A ... 138..495N .
8. Hu, Wayne; Scott, Douglas; Sugiyama, Naoshi; White, Martin (1995). "Efecto de los supuestos físicos en el cálculo de anisotropías de fondo de microondas". Physical Review D . 52 (10): 5498–5515. arXiv : astro-ph / 9505043 . Código Bibliográfico : 1995PhRvD..52.5498H . doi : 10.1103 / PhysRevD.52.5498 . PMID 10019080 . S2CID 9168355 .  
9. Chluba, J .; Vasil, G. "CosmoRec: módulo de recombinación cosmológica" .
10. HyRec: un código para la recombinación primordial de hidrógeno y helio, incluida la transferencia radiativa en Wayback Machine (archivado el 20 de julio de 2014)
11. Switzer, Eric R .; Hirata, Christopher M. (2008). "Recombinación de helio primordial. III. Dispersión de Thomson, cambios de isótopos y resultados acumulativos". Physical Review D . 77 (8): 083008. arXiv : astro-ph / 0702145 . Código Bibliográfico : 2008PhRvD..77h3008S . doi : 10.1103 / PhysRevD.77.083008 . S2CID 119504365 . 
12. Switzer, Eric R .; Hirata, Christopher M. (2008). "Recombinación de helio primordial. I. Retroalimentación, transferencia de línea y opacidad continua". Physical Review D . 77 (8): 083006. arXiv : astro-ph / 0702143 . Código Bibliográfico : 2008PhRvD..77h3006S . doi : 10.1103 / PhysRevD.77.083006 . S2CID 9425660 . 
13. Longair 2008 , p. 280.
14. Padmanabhan , 1993 , p. 115.
15. Longair 2008 , p. 281.

Bibliografía

• Bromm, Volker (17 de abril de 2014). "Cosmología AST 376 - Notas de la conferencia: Fondo de microondas cósmico (CMB)" (PDF) . Austin, TX: Departamento de Astronomía, Universidad de Texas en Austin . Archivado (PDF) desde el original el 23 de diciembre de 2018 . Consultado el 1 de enero de 2020 .
• Longair, Malcolm (2008). Formación de galaxias . Springer . ISBN 978-3-540-73477-2.
• Maoz, Dan (2016). Astrofísica en pocas palabras (2ª ed.). Princeton, Nueva Jersey; Oxford, Reino Unido: Princeton University Press . ISBN 978-0-691-16479-3. LCCN  2015956047 . OCLC  950932058 .
• Padmanabhan, Thanu (1993). Formación de estructuras en el universo . Prensa de la Universidad de Cambridge . ISBN 978-0-521-42486-8.
• Peebles, PJE (1968). "Recombinación del plasma primigenio". El diario astrofísico . 153 : 1. Bibcode : 1968ApJ ... 153 .... 1P . doi : 10.1086 / 149628 .
• Ryden, Barbara (2003). Introducción a la cosmología . Addison-Wesley . ISBN 978-0-8053-8912-8.
• Tanabashi, M .; et al. ( Grupo de datos de partículas ) (2018). "Revisión de la física de partículas" . Physical Review D . College Park, MD: Sociedad Estadounidense de Física . 98 (3): 1–708. Código bibliográfico : 2018PhRvD..98c0001T . doi : 10.1103 / PhysRevD.98.030001 . ISSN  1550-7998 . OCLC  7814919666 . PMID  10020536 .
• Zeldovich, YB; Kurt, VG; Syunyaev, RA (1968). "Recombinación de hidrógeno en el modelo caliente del universo". Zhurnal Eksperimental'noĭ i Teoreticheskoĭ Fiziki . 55 : 278. Código Bibliográfico : 1968ZhETF..55..278Z .