Inducción de épsilon

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En matemáticas , -inducción ( epsilon-inducción o set-inducción ) es una variante de la inducción transfinita . ${\ Displaystyle \ in}$

Se puede utilizar en teoría de conjuntos para demostrar que todos los conjuntos satisfacen una propiedad dada. Este es un caso especial de inducción bien fundada .

Establece, para cualquier propiedad dada , que si para cada conjunto , la verdad de se sigue de la verdad de para todos los elementos de , entonces esta propiedad es válida para todos los conjuntos. En símbolos:${\ Displaystyle \ Phi}$${\ Displaystyle x}$${\ Displaystyle \ Phi (x)}$${\ Displaystyle \ Phi}$ ${\ Displaystyle x}$${\ Displaystyle \ Phi}$

Tenga en cuenta que para el "caso inferior", donde denota el conjunto vacío , la subexpresión es vacuosamente verdadera para todas las proposiciones.${\ Displaystyle x}$${\ Displaystyle \ forall y \ in x. \ Phi (y)}$

Lo anterior se puede comparar con la inducción sobre los números naturales para las propiedades de los números . Esto puede expresarse como${\ Displaystyle \ omega}$ ${\ Displaystyle n \ in \ {0,1,2, \ puntos \}}$${\displaystyle \phi }$

o, usando el símbolo de la declaración tautológicamente verdadera ,${\displaystyle \top }$

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