Corte de torta equitativo
El reparto de tortas equitativo (EQ) es una especie de problema de reparto de tortas justo , en el que el criterio de equidad es la equidad . Es una asignación de torta en la que el valor subjetivo de todos los socios es el mismo, es decir, cada socio está igualmente contento con su parte. Matemáticamente, eso significa que para todos los socios i y j :
Cuando hay 2 socios, es posible obtener una división EQ con un solo corte, pero requiere un conocimiento completo de las valoraciones de los socios. [1] Suponga que el pastel es el intervalo [0,1]. Para cada , calcúlalos y trázalos en el mismo gráfico. Tenga en cuenta que el primer gráfico aumenta de 0 a 1 y el segundo gráfico disminuye de 1 a 0, por lo que tienen un punto de intersección. Cortar el pastel en ese punto produce una división equitativa. Esta división tiene varias propiedades adicionales:
![{\ estilo de visualización x \ en [0,1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/64a15936df283add394ab909aa7a5e24e7fb6bb2)
![{\displaystyle u_{1}([0,x])}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86904330ee3001610736e6f33db89337f9f49cd9)
![{\ estilo de visualización u_ {2} ([x, 1])}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb1c2ac1d52ecbd4b48b72b72c502f23ec423a1c)
El procedimiento de revelación completa tiene una variante [3] que satisface un tipo más débil de equidad y un tipo más fuerte de veracidad. El procedimiento primero encuentra los puntos medianos de cada socio. Supongamos que el punto medio del socio A es y del socio B es , con . Entonces, A recibe y B recibe . Ahora hay un excedente - . El excedente se reparte entre los socios en partes iguales . Entonces, por ejemplo, si A valora el excedente como 0.4 y B valora el excedente como 0.2, entonces A recibirá el doble de valor deque B. Entonces, este protocolo no es equitativo, pero sigue siendo EF. Es débilmente veraz en el siguiente sentido: un jugador adverso al riesgo tiene un incentivo para informar su valoración real, porque informar una valoración falsa podría dejarlo con un valor menor.
![{\ estilo de visualización [0, un]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/63d050b0ffe6cc6f635808b9a013366a60e6d0c0)
![{\ estilo de visualización [b, 1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ba2db3c6c4b4ecf26b0165005c40bb18eb119ce)
![[a,b]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c4b788fc5c637e26ee98b45f89a5c08c85f7935)
El procedimiento de cuchilla móvil de Austin le da a cada uno de los dos socios una pieza con un valor subjetivo de exactamente 1/2. Así la división es EQ, EX y EF. Requiere 2 cortes, y le da a uno de los socios dos piezas desconectadas.
Cuando se permiten más de dos cortes, es posible lograr una división que no sea solo EQ sino también EF y PE . Algunos autores llaman a tal división "perfecta". [4]
El número mínimo de cortes necesarios para una división PE-EF-EQ depende de las valoraciones de los socios. En la mayoría de los casos prácticos (incluidos todos los casos en los que las valoraciones son lineales por tramos), el número de cortes necesarios es finito. En estos casos, es posible tanto encontrar el número óptimo de cortes como sus ubicaciones exactas. El algoritmo requiere pleno conocimiento de las valoraciones de los socios. [4]