Nacido en 1833 cerca de Bleckede en el Elba como hijo de un forestal, asistió a la Realschule ("Johanneum") en Lüneburg de 1845 a 1850, donde ya mostró cierto talento para las matemáticas. Con la intención de dedicarse a la ingeniería arquitectónica, asistió al Politécnico de Hannover de 1850 a 1852.
Siguiendo una afición por las matemáticas y la física, en 1852, a la edad de 19 años, pasó a estudiar en Gotinga , asistiendo a clases de Gauß , Weber , Dirichlet , Stern y Riemann . En 1857, recibió un doctorado por su manuscrito premiado "Zur Mathischen Theorie electrischer Ströme" ("Sobre la teoría matemática de las corrientes eléctricas"). En 1858, lo habilitó basándose en su obra "Über die conforme Abbildung des Ellipsoids auf der Ebene" ("Sobre el mapeo conforme del elipsoide en el plano").
Después de rechazar una llamada a Gießen en 1860, fue nombrado profesor asociado y se convirtió en miembro de la Königliche Akademie der Wissenschaften zu Göttingen (Academia de Ciencias y Humanidades de Göttingen) en 1862. A partir de 1860 también fue nombrado por la Göttingen Academy para editar las obras de Gauss , de las que finalmente completó seis volúmenes.
Durante la década de 1860 fue designado por el gobierno hanoveriano como miembro de una comisión para la medición del arco europeo . En 1868, la gestión del Observatorio de Gotinga se dividió en dos divisiones, una para la astronomía práctica y otra para la astronomía teórica, la geodesia y la física matemática, de las cuales Schering asumió la antigua división de Wilhelm Klinkerfues y fue nombrado profesor titular. Entre otras observaciones, estuvo particularmente ocupado con las observaciones magnéticas en relación con las expediciones polares de 1882/1883 .
Su hermano menor Karl Schering también estudió física y matemáticas en Gotinga. Más tarde se convirtió en profesor de matemáticas en la Universidad de Estrasburgo y posteriormente en profesor de física en la Universidad Técnica de Darmstadt . Su esposa, Maria Heliodora, con quien se casó en 1876, era hija del matemático sueco Carl Johan Malmsten . Tuvieron una hija y dos hijos, uno de los cuales, el físico Harald Schering , se convertiría más tarde en profesor de ingeniería eléctrica en la Technische Hochschule Hannover .