La suma de Euler-Boole es un método para sumar series alternas basado en los polinomios de Euler , que se definen por
![{\ Displaystyle {\ frac {2e ^ {xt}} {e ^ {t} +1}} = \ sum _ {n = 0} ^ {\ infty} E_ {n} (x) {\ frac {t ^ {n}} {n!}}.}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
El concepto lleva el nombre de Leonhard Euler y George Boole .
Las funciones de Euler periódicas son
![{\ displaystyle {\ widetilde {E}} _ {n} (x + 1) = - {\ widetilde {E}} _ {n} (x) {\ text {y}} {\ widetilde {E}} _ {n} (x) = E_ {n} (x) {\ text {para}} 0 <x <1.}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
La fórmula de Euler-Boole para sumar series alternas es
![{\ Displaystyle \ sum _ {j = a} ^ {n-1} (- 1) ^ {j} f (j + h) = {\ frac {1} {2}} \ sum _ {k = 0} ^ {m-1} {\ frac {E_ {k} (h)} {k!}} \ left ((- 1) ^ {n-1} f ^ {(k)} (n) + (- 1 ) ^ {a} f ^ {(k)} (a) \ right) + {\ frac {1} {2 (m-1)!}} \ int _ {a} ^ {n} f ^ {(m )} (x) {\ widetilde {E}} _ {m-1} (hx) \, dx,}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
dónde
y
es la k- ésima derivada.