En el modelado sólido y el diseño asistido por computadora , los operadores de Euler modifican el gráfico de conexiones para agregar o eliminar detalles de una malla mientras preservan su topología. Baumgart [1] los nombra por la característica de Euler-Poincaré . Eligió un conjunto de operadores suficiente para crear mallas útiles, algunos pierden información y por lo tanto no son invertibles.
La representación de los límites de un objeto sólido, su superficie, es una malla poligonal de vértices, aristas y caras. Su topología es capturada por el gráfico de las conexiones entre caras. En realidad, una malla determinada puede contener múltiples capas (o cuerpos) no conectados; cada cuerpo puede dividirse en múltiples componentes conectados, cada uno definido por su límite de bucle de borde. Para representar un objeto hueco, las superficies interior y exterior son capas separadas.
Sea V el número de vértices , las aristas E , las caras F , los componentes H , las capas S y el género G ( S y G corresponden a los números b 0 y b 2 Betti respectivamente). Entonces, para denotar un objeto geométrico significativo, la malla debe satisfacer la fórmula generalizada de Euler-Poincaré
Los operadores de Euler conservan esta característica. El artículo de Eastman enumera los siguientes operadores básicos y sus efectos en los distintos términos:
Los operadores de Euler modifican el gráfico de la malla creando o eliminando caras, bordes y vértices de acuerdo con reglas simples mientras preservan la topología general, manteniendo así un límite válido (es decir, sin introducir huecos). Los propios operadores no definen cómo se asignan los atributos geométricos o gráficos al nuevo gráfico: por ejemplo, posición, gradiente, coordenada de textura ultravioleta, estos dependerán de la implementación particular.