Ventilador de expansión Prandtl-Meyer

Un ventilador de expansión supersónico, técnicamente conocido como ventilador de expansión de Prandtl-Meyer , una onda simple bidimensional , es un proceso de expansión centrado que ocurre cuando un flujo supersónico gira alrededor de una esquina convexa . El abanico consta de un número infinito de ondas Mach , que divergen de una esquina afilada. Cuando un flujo gira alrededor de una esquina suave y circular, estas ondas se pueden extender hacia atrás para reunirse en un punto.

Cada ola en el ventilador de expansión hace girar el flujo gradualmente (en pequeños pasos). Es físicamente imposible que el flujo gire a través de una sola onda de "choque" porque esto violaría la segunda ley de la termodinámica . ^[1]

A través del ventilador de expansión, el flujo se acelera (la velocidad aumenta) y el número de Mach aumenta, mientras que la presión estática , la temperatura y la densidad disminuyen. Dado que el proceso es isentrópico , las propiedades de estancamiento (por ejemplo, la presión total y la temperatura total) permanecen constantes en todo el ventilador.

La teoría fue descrita por Theodor Meyer en su disertación de tesis en 1908, junto con su asesor Ludwig Prandtl , quien ya había discutido el problema un año antes. ^{[2] [3]}

El ventilador de expansión consta de un número infinito de ondas de expansión o líneas de Mach . ^[4] La primera línea de Mach forma un ángulo con respecto a la dirección del flujo y la última línea de Mach forma un ángulo con respecto a la dirección del flujo final. Dado que el flujo gira en pequeños ángulos y los cambios en cada onda de expansión son pequeños, todo el proceso es isoentrópico. ^[1] Esto simplifica significativamente los cálculos de las propiedades de flujo. Dado que el flujo es isentrópico, las propiedades de estancamiento como la presión de estancamiento ( ), la temperatura de estancamiento ( ) y la densidad de estancamiento (${\ Displaystyle \ mu _ {1} = \ arcsin \ left ({\ frac {1} {M_ {1}}} \ right)}$${\displaystyle \mu _{2}=\arcsin \left({\frac {1}{M_{2}}}\right)}$${\displaystyle p_{0}}$${\displaystyle T_{0}}$${\displaystyle \rho _{0}}$) permanecer constante. Las propiedades estáticas finales son una función del número de Mach del flujo final ( ) y se pueden relacionar con las condiciones de flujo inicial de la siguiente manera, donde es la relación de capacidad calorífica del gas (1,4 para el aire):${\displaystyle M_{2}}$${\displaystyle \gamma }$

El número de Mach después del giro ( ) está relacionado con el número de Mach inicial ( ) y el ángulo de giro ( ) por,${\displaystyle M_{2}}$${\displaystyle M_{1}}$${\displaystyle \theta }$

Cuando un flujo supersónico encuentra una esquina convexa, forma un abanico de expansión, que consiste en un número infinito de ondas de expansión centradas en la esquina. La figura muestra uno de esos ventiladores de expansión ideales.

Existe un límite en el ángulo máximo ( ) a través del cual puede girar un flujo supersónico.${\displaystyle \theta _{\text{max}}}$

Un proceso de expansión a través de un solo "choque" es imposible, porque violará la segunda ley de la termodinámica.

Para un objeto que se mueve a velocidades supersónicas ( ) a medida que se mueve del punto A al B (distancia u · t), las perturbaciones que se originan en el punto A viajan una distancia c · t. El ángulo correspondiente se conoce como ángulo de Mach y las líneas que encierran la región perturbada se conocen como líneas de Mach (en el caso 2-D) o cono de Mach (en 3-D).${\displaystyle u>c}$