Ingresos marginales esperados por asientos

EMSR significa Ingreso marginal esperado por asiento y es una heurística muy popular en Revenue Management . Hay dos versiones: EMSRa ^[1] y EMSRb, ^[2] ambas introducidas por Peter Belobaba . Ambos métodos son para problemas de n clases, estáticos y de un solo recurso. Debido a que los modelos son estáticos, se aplican algunas suposiciones: las clases están indexadas de tal manera que la tarifa de la clase más alta, , es más alta que la tarifa de la siguiente clase más alta, , entonces > > ... > ; la demanda llega en un estricto orden de menor a mayor en etapas que también están indexadas con j ; La demanda de clase j se distribuye con cdf . Por simplicidad también se supone que la demanda, la capacidad y las distribuciones son continuas, aunque no es muy difícil abandonar este supuesto. ${\ Displaystyle r_ {1}}$ ${\ Displaystyle r_ {2}}$ ${\ Displaystyle r_ {1}}$ ${\ Displaystyle r_ {2}}$ ${\ Displaystyle r_ {n}}$ $F_{j}(x)$

EMSRa es la primera versión que se le ocurrió a Belobaba. La idea detrás de la heurística es sumar los límites de protección que se calculan aplicando la regla de Littlewood a clases sucesivas. Supongamos que estamos en la etapa j+1 y queremos calcular cuánta capacidad necesitamos proteger para las etapas j, j-1,..., 1 . Entonces en realidad estamos calculando el límite de protección _j . Para hacerlo, consideramos cada clase en j, j-1,..., 1 y comparamos esa clase, indexada con k , con j+1 de forma aislada. Para cada combinación de k y j+1 calculamos el nivel de protección para esa clase con la regla de Littlewood : $y$

La idea de EMSRa entonces es agregar todos estos límites de protección para obtener el límite de protección para . ${\ Displaystyle y_ {j}}$

Sin embargo, este método presenta un problema porque no tiene en cuenta el efecto del promedio estadístico. Supongamos, por ejemplo, que las clases 1 a j tienen la misma tarifa r , entonces EMSRa calculará el límite de protección para con $y_{j+1}$

Sin embargo, debido a que la tarifa para todas estas clases es la misma, se deben agregar. EMSRa calculará límites de protección demasiado conservadores. En otras palabras, reservará demasiados asientos para las tarifas más altas, rechazando así demasiadas reservas con tarifas bajas. Aunque tener tarifas iguales no es realista, esto también sucederá si la diferencia entre tarifas es pequeña. Por eso se inventó EMSRb.

Una de las heurísticas RM más utilizadas es EMSRb. Es simple y produce bajo ciertas condiciones resultados cercanos a los óptimos. Belobaba informa estudios en los que se compararon EMSRa y EMSRb. Muestra que EMSRb está consistentemente dentro del 0,5 por ciento de la solución óptima, mientras que EMSRa, bajo ciertas condiciones, puede desviarse más del 1,5 por ciento de la solución óptima. Sin embargo, con un orden de llegada mixto y una reoptimización frecuente, ambos métodos funcionan bien. ^[3] También hay un estudio de Polt que muestra resultados mixtos. ^[4]