En el campo matemático de la teoría de grafos , el gráfico F26A es un gráfico cúbico bipartito simétrico con 26 vértices y 39 aristas. [1]
Gráfico F26A | |
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Vértices | 26 |
Bordes | 39 |
Radio | 5 |
Diámetro | 5 |
Circunferencia | 6 |
Automorfismos | 78 (C13⋊C6) |
Número cromático | 2 |
Índice cromático | 3 |
Propiedades | Gráfico de Cayley Hamiltoniano cúbico simétrico [1] |
Tabla de gráficos y parámetros |
Tiene número cromático 2, índice cromático 3, diámetro 5, radio 5 y circunferencia 6. [2] También es un gráfico de 3 vértices conectados y 3 bordes conectados .
El gráfico F26A es hamiltoniano y puede describirse mediante la notación LCF [−7, 7] 13 .
Propiedades algebraicas
El grupo de automorfismo del gráfico F26A es un grupo de orden 78. [3] Actúa de forma transitiva sobre los vértices, los bordes y los arcos del gráfico. Por lo tanto, el gráfico F26A es un gráfico simétrico (aunque no transitivo a la distancia ). Tiene automorfismos que llevan cualquier vértice a cualquier otro vértice y cualquier borde a cualquier otro borde. Según el censo de Foster , el gráfico F26A es el único gráfico simétrico cúbico en 26 vértices. [2] También es un gráfico de Cayley para el grupo diedro D 26 , generado por a , ab y ab 4 , donde: [4]
El gráfico F26A es el gráfico cúbico más pequeño en el que el grupo de automorfismo actúa regularmente sobre arcos (es decir, sobre bordes que se considera que tienen una dirección). [5]
El polinomio característico del gráfico F26A es igual a
Otras propiedades
El gráfico F26A se puede incrustar como un mapa regular quiral en el toro, con 13 caras hexagonales. El gráfico dual para esta incrustación es isomorfo al gráfico de Paley de orden 13.
Galería
El número cromático del gráfico F26A es 2.
El índice cromático del gráfico F26A es 3.
Dibujo alternativo del gráfico F26A.
Gráfico F26A incrustado en el toro .
Referencias
- ^ a b Weisstein, Eric W. "Gráfico simétrico cúbico" . MathWorld .
- ^ a b Conder, M. y Dobcsányi, P. "Gráficos simétricos trivalentes hasta 768 vértices". J. Combin. Matemáticas. Combin. Computación. 40, 41–63, 2002.
- ^ Royle, datos de G. F026A
- ^ "Yan-Quan Feng y Jin Ho Kwak, Gráficos cúbicos s-regulares , p. 67" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 26 de agosto de 2006 . Consultado el 12 de marzo de 2010 .
- ^ Yan-Quan Feng y Jin Ho Kwak, "Gráficos cúbicos regulares de orden un número pequeño multiplicado por un primo o un cuadrado primo", J. Aust. Matemáticas. Soc. 76 (2004), 345-356 [1] .