La teoría de facetas es una metateoría para las ciencias del comportamiento multivariante que postula que las teorías y mediciones científicas pueden avanzar descubriendo relaciones entre clasificaciones conceptuales de variables de investigación y particiones empíricas de espacios de representación de datos. Para este propósito, la teoría de facetas propone procedimientos para (1) Construir o seleccionar variables para la observación, utilizando la técnica de mapeo de oraciones (un marco formal de definición para un sistema de observaciones), y (2) Analizar datos multivariados, utilizando espacios de representación de datos, especialmente aquellos que representan medidas de similitud (p. ej., correlaciones), o conjuntos parcialmente ordenados , derivados de los datos.
La teoría de facetas se caracteriza por su preocupación directa con todo el universo de contenido en estudio, que contiene muchas, posiblemente infinitas, variables. Las variables observadas se consideran simplemente como una muestra de unidades estadísticas de la multitud de variables que componen el atributo investigado (el contenido-universo ). Por lo tanto, la teoría de Facetas propone técnicas para muestrear variables para la observación de todo el universo de contenido; y para hacer inferencias a partir de la muestra de variables observadas a todo el universo de contenido. El muestreo de variables se realiza con la ayuda de la técnica de mapeo de oraciones (ver Sección 1); y las inferencias de la muestra de variables observadas a todo el universo de contenido se hacen con respecto a las correspondencias entre las clasificaciones conceptuales (de las variables de atributo o de los miembros de la población) y las particiones de los espacios de representación geométrica empírica obtenidos en el análisis de datos (véanse las Secciones 2 y 3 ).
De los muchos tipos de espacios de representación que se han propuesto, [1] dos se destacan como especialmente fructíferos: Faceted-SSA (Faceted Smallest Space Analysis) [2] [3] para estructurar el atributo investigado (ver Sección 2); y POSAC (Análisis de escalograma de orden parcial por coordenadas base) [4] para múltiples medidas de escala del atributo investigado (consulte la Sección 3).
En la medida en que las variables observadas en un estudio conductual forman de hecho una muestra del universo de contenido de interés, los procedimientos y principios de la teoría de facetas sirven para evitar errores que pueden resultar del muestreo incidental de variables observadas, enfrentando así el desafío de la crisis de replicación en investigación psicológica y en investigación conductual en general.
La teoría de la faceta fue iniciada por Louis Guttman [5] y se ha desarrollado y aplicado en una variedad de disciplinas de las ciencias del comportamiento, incluida la psicología , la sociología y la administración de empresas .
La sentencia de mapeo
Definición y propiedades de la oración de mapeo
Definición (Guttman). Una oración de mapeo es una declaración verbal del dominio y del rango de un mapeo que incluye conectivos entre facetas como en el lenguaje ordinario. [6]
En el contexto de la investigación del comportamiento, una oración de mapeo es esencialmente una función cuyo dominio consiste en los encuestados y los estímulos como argumentos, y cuya imagen consiste en el producto cartesiano de los rangos de respuestas a los estímulos, donde cada rango de respuesta es igualmente ordenados de mayor a menor con respecto a un concepto común a todos los estímulos. Cuando los estímulos se clasifican a priori por uno o más criterios de contenido, la oración de mapeo facilita el muestreo estratificado del universo de contenido. Una clasificación de los estímulos por su contenido se denomina faceta de contenido ; y el conjunto preespecificado de respuestas a un estímulo (que clasifica a los encuestados por su respuesta a ese estímulo) se denomina faceta de rango .
La oración de mapeo define el sistema de observaciones a realizar. Como tal, la oración de mapeo proporciona también los conceptos esenciales en términos de los cuales se pueden formular hipótesis de investigación.
Un ejemplo de la investigación de inteligencia
Suponga que se observa a los miembros p i de una población P con respecto a su éxito en una prueba escrita de inteligencia verbal. Tales observaciones pueden describirse como un mapeo de la población observada al conjunto de posibles puntuaciones, digamos, R = {1,…, 10}: P q 1 → R , donde q 1 es el sentido en el que se asigna una puntuación específica para cada individuo de la población observada P , es decir, q 1 es "inteligencia verbal" en este ejemplo. Ahora bien, uno puede estar interesado en observar también la inteligencia matemática o, más específicamente, la inteligencia numérica de la población investigada; y posiblemente también su inteligencia espacial. Cada uno de estos tipos de inteligencia es un "sentido" en el que los miembros de la población p i pueden mapearse en un rango de puntuaciones R = {1,…, 10}. Así, la 'inteligencia' ahora se diferencia en tres tipos de materiales: verbal ( q 1 ), numérico ( q 2) y espacial ( q 3). Juntos, P , la población, y Q = { q 1 , q 2 , q 3 }, el conjunto de tipos de inteligencia, forman un producto cartesiano que constituye el dominio de mapeo. El mapeo es desde el conjunto de pares (pi, qj) a la gama común de prueba-resultados R = {1, ..., 10}: P × Q → R .
Una faceta es un conjunto que sirve como conjunto de componentes de un producto cartesiano. Por lo tanto, P se denomina faceta de población , Q se denomina faceta de contenido y el conjunto de puntuaciones que se pueden obtener para cada prueba es una faceta de rango . No es necesario que las facetas de rango de los diversos elementos (variables) sean idénticas en tamaño: pueden tener un número finito de puntuaciones o categorías, mayor o igual a 2.
El rango de significado común (CMR)
Los rangos de los elementos pertenecientes a un universo de contenido investigado (inteligencia en este ejemplo) deberían tener un rango de significado común (CMR); es decir, deben ordenarse de mayor a menor con respecto a un significado común. Siguiendo a Guttman, el significado común propuesto para los rangos de elementos de inteligencia es "corrección con respecto a una regla objetiva".
El concepto de CMR es central en la teoría de facetas: sirve para definir el universo de contenido que se está estudiando especificando el universo de elementos pertenecientes a ese universo de contenido. Por lo tanto, la definición de mapeo de inteligencia, avanzada por la teoría de facetas es:
"Un ítem pertenece al universo de ítems de inteligencia si y solo si su dominio requiere la realización de una tarea cognitiva relacionada con una regla objetiva y su rango está ordenado desde una corrección alta a una corrección baja con respecto a esa regla".
Un marco inicial para observar la inteligencia podría ser la oración de mapeo 1.
La oración de mapeo sirve como un dispositivo semántico unificado para especificar el sistema de ítems de prueba de inteligencia, de acuerdo con la conceptualización actual. Su faceta de contenido, la faceta material, puede ahora servir como una clasificación de los elementos de prueba de inteligencia a considerar. Por lo tanto, al diseñar las observaciones, se proporciona un muestreo estratificado de elementos asegurando una selección adecuada de elementos de cada uno de los elementos de la faceta material; es decir, de cada clase de ítems: el verbal, el numérico y el espacial.
Enriqueciendo la oración de mapeo
El diseño de la investigación puede enriquecerse introduciendo en la oración de mapeo una clasificación adicional e independiente de las observaciones en forma de una faceta de contenido adicional, lo que facilita las diferenciaciones sistemáticas de las observaciones. Por ejemplo, los elementos de inteligencia pueden clasificarse también de acuerdo con la operación cognitiva requerida para responder correctamente a un elemento: ya sea recordatorio de reglas (memoria), aplicación de reglas o inferencia de reglas. En lugar de los tres sub-universos de contenido de la inteligencia definidos solo por la faceta material, ahora tenemos nueve sub-universos de contenido definidos por la multiplicación cartesiana del material y las facetas de operación mental. Ver mapeo de la oración 2.
Otra forma de enriquecer una oración de mapeo (y el alcance de la investigación) es agregando un elemento (una clase) a una faceta de contenido existente; por ejemplo, agregando material interpersonal como un nuevo elemento a la faceta material existente. Ver Mapeo de la oración 3.
Perfiles de contenido
Una selección de un elemento de cada una de las dos facetas de contenido define un perfil de contenido que representa un subcontenido-universo de inteligencia . Por ejemplo, el perfil de contenido ( c2, q2 ) representa la aplicación de reglas para realizar cálculos matemáticos, como realizar una división larga. Los universos de subcontenido 3x4 = 12 constituyen doce clases de elementos de inteligencia. Al diseñar las observaciones, el investigador se esforzaría por incluir una serie de elementos variados de cada una de estas 12 clases, de modo que la muestra de elementos observados sea representativa de todo el universo de la inteligencia. Por supuesto, este muestreo estratificado de ítems depende de la concepción de los investigadores del dominio estudiado, reflejada en su elección de facetas de contenido. Pero, en el ciclo más amplio de la investigación científica (que incluye SSA facetado de datos empíricos, ver la siguiente sección), esta concepción puede sufrir ajustes y remodelaciones, convergiendo hacia opciones mejoradas de contenido-facetas y observaciones y, en última instancia, a teorías sólidas en la investigación. dominio. En general, las oraciones de mapeo pueden alcanzar altos niveles de complejidad, tamaño y abstracción a través de varias operaciones lógicas como recursividad, giro, descomposición y finalización.
Descomposición y finalización cartesianas: un ejemplo
Al redactar una oración de mapeo, se hace un esfuerzo por incluir las facetas de contenido más destacadas, de acuerdo con la concepción existente del investigador del dominio investigado. Y para cada faceta del contenido, se intenta especificar sus elementos (clases) para que sean exhaustivos (completos) y exclusivos (no superpuestos) entre sí. Por lo tanto, el elemento "interpersonal" se ha agregado a la faceta material de la inteligencia de 3 elementos, mediante un procedimiento analítico de facetas de dos pasos. Paso 1, descomposición cartesiana de la faceta material de 3 elementos en dos facetas elementales binarias: La faceta ambiental, cuyos elementos son "entorno físico" y "entorno humano"; y la Faceta de Simbolización cuyos elementos son 'simbólicos' (o alta simbolización) y 'concretos' (o baja simbolización). Paso 2, se busca la terminación cartesiana de la faceta material intentando inferir el material faltante clasificable como "entorno humano" y "hormigón".
En la teoría de facetas, esta clasificación 2 × 2 de material de prueba de inteligencia ahora puede formularse como una hipótesis para ser probada empíricamente, utilizando Faceted Smallest Space Analysis (SSA).
Temas complementarios relacionados con la oración de mapeo
A pesar de su apariencia aparentemente rígida, el formato de la oración de mapeo puede acomodar estructuras semánticas complejas como giros y recursiones, al tiempo que conserva su estructura cartesiana esencial. [7]
Además de orientar la recopilación de datos, se han utilizado oraciones de mapeo para analizar el contenido de una variedad de conceptualizaciones y textos, como la calidad organizacional, documentos legales e incluso historias de sueños. [8] [9]
Conceptos como espacios: SSA facetado
Descripción del análisis del espacio más pequeño facetado (SSA facetado)
La teoría de facetas concibe un atributo multivariado como un universo de contenido definido por el conjunto de todos sus elementos, según lo especificado por el atributo definición de mapeo, ilustrado anteriormente. En el análisis de datos de facetas teóricas, el atributo (por ejemplo, la inteligencia) se compara con un espacio geométrico de dimensionalidad adecuada, cuyos puntos representan todos los elementos posibles. Los elementos observados son procesados por Faceted SSA, una versión de Multidmensional Scaling (MDS) [10] que incluye los siguientes pasos:
- Recibir como entrada (o calcular a partir de los datos de entrada) una matriz de coeficientes de similitud, especificando, para cada par de elementos, qué tan similares son. Un ejemplo común es el cálculo de una matriz de coeficientes de correlación a partir de datos de entrada, donde el tamaño de un coeficiente de correlación entre dos variables refleja el grado de similitud entre ellas.
- Mapear los elementos (variables) como puntos en un espacio geométrico de una dimensionalidad dada mientras se conserva lo mejor posible la condición: Si r ij > r kl entonces d ij < d kl para todo i, j, k, l donde r ij es la medida de similitud (por ejemplo, coeficiente de correlación) entre las variables i, j y d ij es la distancia entre sus puntos en el espacio. Muy a menudo, se utiliza la función de distancia euclidiana (distancia de Minkowsky de orden 2). Pero se requieren otras funciones de distancia, especialmente la función de distancia de Manhattan (distancia de Minkowsky de orden 1). (Consulte la subsección Relacionar el espacio de medición POSAC con el espacio conceptual SSA a continuación). La bondad de ajuste del mapeo resultante puede evaluarse mediante una función de pérdida: el coeficiente de tensión de Kruskal [11] o el coeficiente de alienación de Guttman. [2]
- Particionar el espacio lo mejor posible, en regiones simples (franjas, sectores o anillos concéntricos) cuyas variables están en correspondencia 1-1 con una faceta de contenido preconcebida. Para ejecutar esta opción, las facetas de contenido deben especificarse como entrada SSA facetada.
El paso 3 de Faceted SSA incorpora la idea de que las variables observadas incluidas en el procedimiento Faceted SSA, normalmente constituyen un pequeño subconjunto de los innumerables elementos que definen el atributo contenido-universo. Pero sus ubicaciones en el espacio pueden servir como pistas que guíen la división del espacio en regiones, clasificando de hecho todos los puntos en el espacio, incluidos los pertenecientes a elementos no observados (si hubieran sido observados). Este procedimiento, entonces, prueba la hipótesis regional de que los sub-universos de contenido definidos por elementos de faceta de contenido existen cada uno como una entidad empírica distinta. El índice de separación de Shye-Kingsley (SI) evalúa la bondad del ajuste de la partición a la faceta del contenido. [12]
Las imágenes científicas espaciales sugeridas por Facet Theory tienen consecuencias de gran alcance que distinguen a Facet Theory de otros procedimientos estadísticos y estrategias de investigación. Específicamente, facilita inferencias sobre la estructura de todo el universo de contenido investigado, incluidos los elementos no observados.
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/a/a9/Radex_of_intelligence.png/303px-Radex_of_intelligence.png)
Ejemplo 1. La estructura de la inteligencia
Las pruebas de inteligencia se han concebido como se describió anteriormente, con Mapeo de la oración 2 como marco para su
observación. [13] En muchos estudios, se han analizado diferentes muestras de variables que se ajustan a la oración de mapeo 2, lo que confirma dos hipótesis regionales:
- La faceta de contenido material corresponde a una partición del mapa de inteligencia facetado SSA en sectores, cada uno de los cuales contiene los elementos de un solo material: verbal, numérico y figurativo (espacial).
- La faceta de operación cognitiva corresponde a una partición del mapa de inteligencia facetado SSA en anillos concéntricos, con el anillo más interno que contiene elementos de inferencia; el anillo del medio que contiene los elementos de aplicación de reglas; y el anillo más externo que contiene los elementos de recuperación de reglas.
La superposición de estos dos patrones de partición da como resultado un esquema conocido como Teoría de la inteligencia Radex, ver Figura 1.
La estructura radex, que se originó antes como "un nuevo enfoque del análisis factorial", [14] se ha encontrado también en el estudio de la percepción del color [15] , así como en otros dominios de investigación.
La SSA facetada se ha aplicado en una amplia variedad de áreas de investigación, incluida la investigación de valores [16] [17], el trabajo social [18] y la criminología [19] [20] y muchas otras.
Ejemplo 2. La estructura de la calidad de vida
La Calidad de Vida Sistémica (SQOL) se ha definido como el funcionamiento efectivo de los individuos humanos en cuatro subsistemas funcionales: el cultural, el social, el físico y el de personalidad. [21] Los fundamentos axiomáticos de SQOL sugieren la hipótesis regional de que los cuatro subsistemas deben validarse empíricamente (es decir, el elemento de cada uno ocuparía una región distinta) y que se orientan mutuamente en el espacio en un patrón específico de 2x2 topológicamente equivalente al 2x2 clasificación que se muestra en la Figura 2 (es decir, personalidad opuesta cultural y física opuesta social). La hipótesis ha sido confirmada por numerosos estudios.
Tipos de patrones de partición
De las muchas particiones posibles de un espacio conceptual 2-d, tres se destacan como especialmente útiles para la construcción de teorías:
- El patrón de partición axial : Partición del espacio en franjas mediante líneas paralelas.
- El patrón de partición angular (a / k / a polar ): Partición del espacio en sectores por radios que emanan de un punto en el espacio.
- El patrón de partición radial (a / k / a modular ): Partición del espacio en anillos concéntricos mediante círculos concéntricos.
Las ventajas de estos patrones de partición como modelos probables de datos de comportamiento son que se pueden describir mediante un número mínimo de parámetros, por lo que se evita el sobreajuste; y que son generalizables para particionar en espacios de mayores dimensionalidades.
Al probar hipótesis regionales, el ajuste de una faceta de contenido a cualquiera de estos tres modelos se evalúa mediante el Índice de Separación (SI), una medida normalizada de la desviación de las variables de la región que les asigna el modelo. [12]
También se han encontrado espacios conceptuales en dimensiones superiores. [22]
Principios de la SSA facetada: un resumen
1. El atributo en estudio está representado por un espacio geométrico.
2. Las variables del atributo se representan como puntos en ese espacio. Por el contrario, cada punto del espacio geométrico es una variable del atributo. Este es el principio de continuidad. [3]
3. Las variables observadas, ubicadas como puntos en el mapa empírico Faceted SSA, constituyen sólo una muestra extraída de las muchas (posiblemente infinitas) variables que constituyen el universo de contenido del atributo investigado.
4. Las variables observadas elegidas para SSA deben pertenecer todas al mismo universo de contenido. Esto se garantiza al incluir en la SSA solo las variables cuyos rangos están ordenados de manera similar con respecto a un significado común (CMR).
5. La muestra de variables marcadas en el mapa Faceted SSA se utiliza como guía para inferir posibles particiones del mapa de atributos SSA en distintas regiones, cada región representa un componente o subdominio del atributo.
6. En la teoría de las facetas, las relaciones entre los componentes de los atributos (como la inteligencia verbal y la inteligencia numérica como componentes de la inteligencia) se expresan en términos geométricos, como formas y orientación espacial, más que en términos algebraicos. Así como se describirían las relaciones entre países vecinos en términos de sus formas y orientación geográfica, no en términos de distancias entre ellos.
7. La imagen de un atributo como un espacio continuo, del cual se muestrean las variables, implica que la agrupación de variables en el mapa SSA no tiene importancia: es solo un artefacto del muestreo de las variables. Las variables muestreadas que están agrupadas pueden pertenecer a diferentes subdominios; al igual que dos ciudades cercanas pueden estar ubicadas en países diferentes. Por el contrario, las variables que están muy separadas pueden pertenecer al mismo subdominio; al igual que dos ciudades que están muy alejadas pueden pertenecer al mismo país. Lo que importa es la identificación de distintas regiones con subdominios bien definidos. La teoría de la faceta propone una forma de trascender la agrupación accidental de variables centrándose en un aspecto robusto y replicable de los datos, a saber, la capacidad de partición del espacio de atributos.
Estos principios aportan nuevos conceptos, plantean nuevas preguntas y abren nuevas formas de comprender el comportamiento. Por tanto, la Teoría de las facetas representa un paradigma propio para la investigación conductual multivariante.
Temas complementarios en SSA facetado
Además de analizar una matriz de datos de N individuos por n variables, como se discutió anteriormente, Faceted SSA se emplea de manera útil en modos adicionales.
Medidas directas de (dis) similitud . Para un conjunto de objetos dado y una medida de similitud (o disimilitud) entre cada par de objetos, Faceted SSA puede proporcionar un mapa cuyas regiones corresponden a una clasificación específica de los objetos. Por ejemplo, en un estudio de percepción del color, una muestra de colores espectrales, con una medida de similitud percibida entre cada par de colores, arrojó la teoría radex de la percepción espectral del color. [15] En un estudio de las élites comunitarias, una medida de distancia ideada entre pares de líderes comunitarios, arrojó un mapa sociométrico cuyas regiones fueron interpretadas desde la perspectiva de la teoría sociológica. [23]
Matriz de datos transpuesta . Cambiando los roles de los individuos y las variables, Faceted SSA se puede aplicar a los individuos en lugar de a las variables. Este procedimiento poco utilizado puede estar justificado en la medida en que las variables cubran uniformemente un dominio de investigación. Por ejemplo, las intercorrelaciones entre los miembros de un equipo multidisciplinario de expertos se calcularon en función de sus evaluaciones del valor de la calidad de vida humana. El mapa Faceted SSA resultante produjo un índice de disciplinas, que apoya la asociación entre las instituciones sociales y los valores humanos. [24]
Escalado múltiple por POSAC
Descripción del análisis de escalograma de orden parcial por coordenadas (POSAC)
En la Teoría de la Faceta, la medición de los individuos investigados (y, por extensión, de todos los individuos que pertenecen a la población muestreada) con respecto a un atributo multivariado, se basa en los siguientes supuestos y condiciones:
- Las variables procesadas por las operaciones de medición de la teoría de facetas que se describen a continuación cubren uniformemente el universo de contenido de atributos. Para garantizar dicha cobertura, las operaciones de medición de la teoría de facetas a menudo se realizan no en la muestra de los elementos observados en sí, sino en variables compuestas que representan elementos de faceta que habían sido validados por Faceted SSA.
- La muestra de individuos es lo suficientemente rica como para permitir que se observen los perfiles de puntuación existentes de las variables procesadas.
- En la medición resultante, las relaciones de orden entre individuos deben preservar relaciones de orden suficientemente bien (incluidas la comparabilidad e incomparabilidad; ver más abajo) entre los perfiles de los individuos de las variables procesadas.
- El resultado de la operación de medición produce el menor número de escalas;
- Las escalas resultantes representan variables fundamentales cuya interpretación se deriva del contenido de los ítems observados, pero no depende de la muestra particular de ítems observados.
Análisis de orden parcial de los datos observados . Supongamos que los elementos observados v 1 , ..., v n con un rango de significado común (CMR) representan un universo de contenido investigado; sean A 1 , ..., A n sus rangos con cada A j ordenado de mayor a menor con respecto al significado común; y sea A = A 1 × A 2 × ... × A n el producto cartesiano de todas las facetas del rango, Aj ( j = 1, ..., n ). Un sistema de observaciones es un mapeo P → A de los sujetos observados P a A , es decir, cada sujeto p i obtiene una puntuación de cada A j ( j = 1, ..., n ), o p i → [ a i 1 , a i 2 , ..., a en ] a ( p i ). El punto a ( p i ) en A también se denomina perfil de p i , y el subconjunto A ′ de A () de los perfiles observados se denomina escalograma. La teoría de facetas define las relaciones entre perfiles de la siguiente manera: Dos perfiles diferentes a i = [ a i 1 , a i 2 , ..., a in ] y a j = [ a j 1 , a j 2, ..., a jn ], son comparables, denotados por a i Sa j , con a i mayor que a j , a i > a j , si y solo si a ik ≥ a jk para k = 1, ..., n , y a ik ′ > a jk ′ para algunos k . Dos perfiles diferentes son incomparables, denotados por a i $ a j , si ni a i > a j ni a j > a i . A, y por lo tanto su subconjunto A ′, forman un conjunto parcialmente ordenado.
Faceta La medición teórica consiste en mapear los puntos a ( p i ) de A ' en un espacio de coordenadas X de la dimensionalidad más baja mientras se preservan las relaciones de orden observadas, incluida la incomparabilidad:
Definición. La po dimensionalidad del escalograma A ' es el m ( m ≤ n ) más pequeño para el que existen m facetas X 1 ... X m (cada X i está ordenada) y existe un mapeo 1-1 Q : X ′ → A ′ De X ′ () A A 'de tal manera que una > un ' si y sólo si x > x "siempre que Q mapas de puntos x , x 'en X ' a los puntos de un , una '∈ A . [4]
Las escalas de coordenadas, X i ( i = 1, ..., m ) representan variables fundamentales subyacentes cuyos significados deben inferirse en cualquier aplicación específica. La conocida escala de Guttman [25] [24] (ejemplo: 1111, 1121, 1131, 2131, 2231, 2232) es simplemente un escalograma 1-d, es decir, uno cuyos perfiles son comparables.
El procedimiento de identificación e interpretación de las escalas de coordenadas X 1 ... X m se llama escala múltiple. El escalograma múltiple se ve facilitado por el análisis de escalograma de orden parcial por coordenadas base (POSAC) para el que se han diseñado algoritmos y programas informáticos. En la práctica, se intenta una dimensionalidad particular y se busca una solución que se adapte mejor a la condición de preservación del orden. El programa POSAC / LSA encuentra una solución óptima en el espacio de coordenadas 2-d, luego pasa a analizar mediante Lattice Space Analysis (LSA) el papel desempeñado por cada una de las variables en la estructuración del POSAC 2-space, facilitando así la interpretación de la derivada escalas de coordenadas, X 1 , X 2 . Los desarrollos recientes incluyen los algoritmos para la partición computarizado del espacio Posac por la faceta rango de cada variable, que induce intervalos significativos en las escalas de coordenadas, X , Y .
Ejemplo 3. Patrones de visualización de televisión: análisis de datos de encuestas simplificados [26]
A los miembros de una población en particular se les hicieron cuatro preguntas: si vieron la televisión la noche anterior durante una hora a las 7 p.m. (hora 1), a las 8 p.m. (hora 2), a las 9 p.m. (hora 3) y a las 10 p.m. (hora 4). ). Una respuesta positiva a una pregunta se registró como 1 y una respuesta negativa como 0. Así, por ejemplo, el perfil 1010 representa a una persona que vio televisión a las 7 pm y a las 9 pm pero no a las 8 pm y a las 10 pm. Suponga que de los 16 perfiles combinatorios posibles, solo se observaron empíricamente los siguientes once perfiles: 0000, 1000, 0100, 0010, 0001, 1100, 0110, 0011, 1110, 0111, 1111. La Figura 3 es un mapeo de preservación del orden de estos perfiles en un espacio de coordenadas bidimensional.
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/b/b2/POSAC_diamond_configuration_in_4_variables.png/296px-POSAC_diamond_configuration_in_4_variables.png)
Dada esta solución POSAC, se intenta interpretar las dos coordenadas, X 1 y X 2 , como dos escalas fundamentales del fenómeno investigado de ver televisión por la noche por la población investigada. Esto se hace, primero, interpretando los intervalos (clases de equivalencia) dentro de cada coordenada, y luego tratando de conceptualizar los significados derivados de los intervalos ordenados, en términos de una noción significativa que pueda atribuirse a la coordenada.
En el presente ejemplo simplificado, esto es fácil: inspeccionando el mapa, intentamos identificar la característica que distingue a todos los perfiles con una puntuación dada en X 1 . Así, encontramos que los perfiles con X 1 = 4, y solo ellos, representan ver televisión en la cuarta hora. Los perfiles con X 1 = 3 tienen todos 1 en la tercera hora de visualización pero 0 en la cuarta hora, es decir, la tercera hora es la última hora de visualización. X 1 = 2 se asigna a, y solo a, perfiles cuya última hora de visualización es la segunda hora. Y, finalmente, X 1 = 1 es para el perfil 1000 que representa el hecho de que la primera hora es la única - y por lo tanto la última - hora de visualización (ignorando el perfil 0000 de aquellos que no vieron la televisión a las horas especificadas, y podría asignarse (0,0) en este espacio de coordenadas). Por tanto, se puede concluir que los intervalos de la coordenada X 1 representan j = la última hora —entre las cuatro horas observadas— en que se vio televisión ( j = 1,…, 4). De manera similar, se encuentra que los intervalos de la coordenada X 2 representan 5 - k para k ( k = 1,…, 4) es la primera hora en que se ve la televisión.
De hecho, para los perfiles del conjunto observado, que representan una única secuencia de visualización continua de televisión, la especificación de las primeras y últimas horas de visualización, proporciona una descripción completa de las horas de visualización.
El ejemplo 3 ilustra las características clave de Multiple Scaling de POSAC que hacen que este procedimiento sea una medición multivariante basada en la teoría:
- Los dos puntajes asignados por Escala Múltiple a cada perfil observado, y por lo tanto a cada persona en la muestra observada, reemplazan los puntajes más numerosos (cuatro, en el presente ejemplo) de las variables observadas, mientras retienen todas las relaciones de orden observadas, incluida la incomparabilidad. Los nuevos puntajes evalúan a las personas observadas en las dos escalas de coordenadas, consideradas como las variables fundamentales de la naturaleza.
- Las dos escalas de coordenadas tienen significados intrínsecos que sondean en un significado más profundo que las variables observadas consideradas individualmente. En el presente ejemplo, la hora más temprana y la última de hecho agotan los aspectos esenciales del patrón de ver televisión, dado el conjunto particular de perfiles observados.
- Los conceptos derivados de las escalas de coordenadas fundamentales no observadas retienen la CMR, el significado esencial común a todas las variables observadas. En el ejemplo presente, el CMR es más (versus menos) ver televisión. Porque, considerando las variables observadas, cada una de ellas registra alta (1) vs baja (0) televisión en una hora determinada. Y las escalas de coordenadas derivadas, también, registran alto (4) frente a bajo (1) la visualización de televisión, ya que ceteris paribus, cuanto más tarde es la última hora de visualización, más televisión se mira ( X 1 ); y cuanto más temprano es la hora de visualización, más televisión mira ( X 2 ).
Estas características están presentes también en aplicaciones que son menos obvias, para producir escalas con significados novedosos.
Ejemplo 4. Medir las actitudes de justicia distributiva
En la teoría sistémica de la justicia distributiva (DJ), las asignaciones alternativas de una cantidad determinada de un recurso educativo (100 horas de enseñanza suplementarias) entre alumnos superdotados y desfavorecidos, pueden clasificarse en uno de cuatro tipos, la preferencia por cada uno refleja la actitud del DJ. : [27]
Igualdad, donde los alumnos superdotados y desfavorecidos obtienen la misma cantidad del recurso complementario;
Equidad, donde los alumnos desfavorecidos obtienen más recursos que los superdotados, en proporción a su debilidad en relación con los superdotados;
Utilidad, donde los superdotados obtienen más recursos que los alumnos desfavorecidos (para promover la contribución futura al bien general);
Acción correctiva, donde los alumnos desfavorecidos obtienen más recursos que los superdotados por encima de la proporción de su debilidad en relación con los alumnos superdotados (para compensarlos por las desventajas acumuladas en el pasado);
Después de la validación Faceted SSA de los cuatro modos de DJ de Igualdad, Equidad, Utilidad y Acción Correctiva, se crearon perfiles basados en ocho variables dicotomizadas de actitudes de DJ observadas en una muestra de 191 encuestados. 35 de los 256 perfiles combinatorios posibles fueron observados y analizados por POSAC para obtener el espacio de medición que se muestra en la Figura 4. Para cada una de las variables se calculó una línea de partición óptima que separa una puntuación alta de una baja en esa variable. (Lógicamente, las líneas de partición deben verse como funciones escalonadas no crecientes). Luego, para cada uno de los cuatro tipos de actitud, la línea de partición característica se identificó de la siguiente manera:
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/6/65/Distributive_Justice_-_Multiple_Scaling_by_POSAC.png)
Equidad: una línea vertical recta;
Utilidad: una línea recta horizontal;
Igualdad: una línea en forma de L;
Acción correctiva: una línea en forma de L invertida
Ahora se identifica el significado del contenido de los intervalos inducidos por estas líneas de partición en la coordenada X y en la coordenada Y del espacio POSAC y, por lo tanto, se define el contenido de las escalas de coordenadas X e Y de las actitudes de DJ.
La escala de coordenadas X, interpretada como escala de actitud de equidad mejorada:
- Intervalo 1. Actitud de DJ de baja equidad y baja igualdad
- Intervalo 2. Actitud de DJ de baja imparcialidad y alta igualdad
- Intervalo 3. Actitud de DJ de alta imparcialidad y baja acción correctiva
- Intervalo 4. Actitud de DJ de alta equidad y alta acción correctiva
Es decir, la Actitud de Equidad Mejorada, incluso si es baja, (intervalo 1 y 2) está algo presente cuando se favorece la Igualdad (intervalo 2). Y si la Actitud de Equidad Mejorada es alta (intervalos 3 y 4), alcanza el nivel extremo (intervalo 4) cuando se favorece la Acción Correctiva.
La escala de coordenadas Y, interpretada como escala de actitud de utilidad mejorada :
- Intervalo 1. Actitud de DJ de baja utilidad y baja igualdad
- Intervalo 2. Actitud de DJ de baja utilidad y alta igualdad
- Intervalo 3. Alta utilidad y baja acción correctiva Actitud de DJ
- Intervalo 4. Actitud de DJ de alta utilidad y alta acción correctiva
Es decir, la Actitud de utilidad mejorada, incluso si es baja, (intervalo 1 y 2) está algo presente cuando se favorece la Igualdad (intervalo 2). Si la Actitud de utilidad mejorada es alta (intervalos 3 y 4), alcanza el nivel extremo (intervalo 4) cuando se favorece la Acción correctiva. (Esto bien puede reflejar el sentimiento de que, a largo plazo, el avance de los alumnos desfavorecidos sirve al bien común).
Los significados de las variables fundamentales, X e Y, aunque se apoyan en los conceptos de equidad y utilidad, respectivamente, sugieren nuevas nociones que las modifican. Las nuevas nociones fueron bautizadas como Equidad mejorada (o extendida) y Utilidad mejorada (o extendida).
Temas complementarios en espacios de orden parcial
Líneas de partición de orden superior. El espacio de medición simple anterior ilustra las líneas divisorias que son rectas o tienen una curva. Los espacios de medición más complejos dan como resultado elementos cuyas líneas de partición tienen dos o más curvas. [28]
Si bien los espacios de orden parcial se utilizan principalmente para analizar perfiles de puntuación (basados en facetas de rango), bajo ciertas condiciones, pueden aplicarse al análisis de perfiles de contenido; es decir, aquellos basados en facetas de contenido. [29]
Relacionar el espacio de medición POSAC con el espacio conceptual SSA. Con base en la misma matriz de datos, el espacio de medición POSAC y el espacio conceptual Faceted SSA están relacionados matemáticamente. Las relaciones probadas se basan en la introducción de un nuevo tipo de coeficiente, E *, el coeficiente de similitud estructural. [4] Si bien E * evalúa la similitud por pares entre las variables, sí depende de las variaciones en las n-2 variables restantes procesadas. Es decir, en el espíritu de la teoría de facetas, E * depende de los contenidos muestreados así como de la población muestreada. El procedimiento LSA1, dentro del programa POSAC / LSA bidimensional, es una versión especial de SSA con E * como coeficiente de similitud y con celosía ("bloque de ciudad") como función de distancia. En condiciones específicas, LSA1 puede derivarse fácilmente de las escalas de límites de la configuración POSAC, destacando así la dualidad de espacio de concepto / medición.
Teoría de facetas: comparaciones y comentarios
Preocupada por el ciclo completo de la investigación multivariante: definición de conceptos, diseño observacional y análisis de datos para la estructura de conceptos y la medición, la Teoría de las facetas constituye un paradigma novedoso para las ciencias del comportamiento. Por lo tanto, solo se pueden comparar aspectos limitados con métodos estadísticos específicos.
Un rasgo distintivo de la Teoría de la Faceta es su preocupación explícita por todo el conjunto de variables incluidas en el universo de contenido investigado, considerando el subconjunto de variables observadas como una muestra a partir de la cual se pueden hacer inferencias. Por tanto, los grupos de variables, si se observan, no tienen importancia. Son simplemente artefactos sin importancia del procedimiento de muestreo de las variables. Esto contrasta con el análisis de conglomerados o el análisis de factores, donde los patrones de conglomerados registrados determinan los resultados y las interpretaciones de la investigación. Ha habido varios intentos de describir las diferencias técnicas entre el análisis factorial y la teoría de facetas. [30] [31] Brevemente, se puede decir que mientras que el Análisis Factorial tiene como objetivo estructurar el conjunto de variables seleccionadas para la observación, la Teoría de la Faceta apunta a estructurar todo el universo de contenido de todas las variables, tanto observadas como no observadas, apoyándose en la continuidad principio y utilizando hipótesis regionales como procedimiento inferencial.
La SSA de Guttman, así como la escala multidimensional (MDS) en general, se describieron a menudo como un procedimiento para visualizar similitudes (por ejemplo, correlaciones) entre unidades analizadas (por ejemplo, variables) en las que el investigador tiene un interés específico. (Ver, por ejemplo, Wikipedia, octubre de 2020: "La escala multidimensional (MDS) es un medio para visualizar el nivel de similitud de casos individuales de un conjunto de datos"). Sin embargo, la Teoría de la faceta moderna, que se ocupa de la construcción de teorías en las ciencias del comportamiento, asigna al espacio SSA / MDS un papel diferente. Considerando las unidades analizadas como una muestra de unidades estadísticas que representan todas las unidades que pertenecen al universo de contenido, se utiliza su dispersión en el espacio SSA / MDS para inferir la estructura del universo de contenido. Es decir, inferir particiones espaciales que definen componentes de los universos de contenido y sus interrelaciones espaciales. La estructura inferida, si se replica, puede sugerir una teoría en el dominio investigado y proporcionar una base para las mediciones basadas en la teoría.
Recelos y respuestas
Una reserva que se ha expresado concierne a la utilidad de un mapa SSA exitoso (uno cuyo patrón de partición coincide con una clasificación de contenido de las variables mapeadas). ¿Cuáles son las consecuencias de un mapa SSA? ¿Ese mapa califica como teoría?
En respuesta, se puede señalar que (a) los patrones de partición empíricos repetidos consistentemente en un dominio de investigación constituyen una legalidad científica que, como tal, es de interés para la ciencia; (b) A menudo, un patrón de partición conduce a conocimientos que explican el comportamiento y pueden tener aplicaciones potenciales. Por ejemplo, la teoría de la inteligencia de Radex implica que las habilidades inferenciales se diferencian menos por tipos de material que por la memoria (o el recuerdo de reglas, consulte el Ejemplo 1 anterior). (c) La SSA facetada es un procedimiento preliminar útil para realizar mediciones significativas no arbitrarias mediante escala múltiple (POSAC). Vea el ejemplo 4.
Un usuario comprensivo pero desconcertado de SSA expresó una duda común sobre la SSA: "El análisis espacial más pequeño parece proponer imágenes provocativas que un observador imaginativo generalmente puede entender; de hecho, a menudo me he referido a la SSA como el prueba de Rorschach del sociólogo para la imaginación ". [32] De hecho, en la teoría de facetas faltan pruebas de significación estadística que indiquen la estabilidad de patrones de partición descubiertos o hipotetizados en muestras de población. Por ejemplo, no está claro cómo calcular la probabilidad de obtener un patrón de partición hipotético, asumiendo que, de hecho, las variables están dispersas al azar en el mapa SSA.
En respuesta, los teóricos de las facetas afirman que en la Teoría de las facetas la estabilidad de los resultados de la investigación se establece mediante réplicas, como es la práctica común en las ciencias naturales. Por lo tanto, si se observa el mismo patrón de partición en muchas muestras de población (y si no se registran contraejemplos inexplicables), aumentaría la confianza en el resultado de la investigación. Además, Facet Theory agrega un requisito estricto para establecer la legalidad científica, a saber, que el patrón de partición hipotetizado también se mantendría en diferentes selecciones de variables, muestreadas a partir de la misma oración de mapeo.
La teoría de la faceta es considerada como una metateoría prometedora para las ciencias del comportamiento por Clyde Coombs , un eminente psicometrista y pionero de la psicología matemática, quien comentó: “No es raro que una teoría del comportamiento sea algo ambigua sobre su dominio. El resultado es que, por lo general, se puede realizar un experimento que lo respalde y otro experimento lo desautorizará. … El problema de cómo definir los límites de un dominio, especialmente en las ciencias sociales y del comportamiento, es sutil y complejo. La teoría de las facetas de Guttman (véase Shye, 1978) es, creo, el único intento sustancial de proporcionar una teoría general para caracterizar dominios; en este sentido, es una metateoría. A medida que avance la ciencia del comportamiento, también lo hará la necesidad de tal teoría ". [33]
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