En geometría algebraica , la identidad trisecante de Fay es una identidad entre las funciones theta de las superficies de Riemann introducidas por Fay ( 1973 , capítulo 3, página 34, fórmula 45). La identidad de Fay es válida para las funciones theta de los jacobianos de curvas, pero no para las funciones theta de las variedades abelianas generales .
El nombre "identidad trisecante" se refiere a la interpretación geométrica dada por Mumford (1984 , p.3.219), quien lo utilizó para mostrar que la variedad Kummer de una superficie del género g Riemann, dada por la imagen del mapa del jacobiano al proyectivo espacio de dimensión 2 g - 1 inducido por funciones theta de orden 2, tiene un espacio de 4 dimensiones de trisecantes.
Declaración
Suponer que
- C es una superficie compacta de Riemann
- g es el género de C
- θ es la función theta de Riemann de C , una función de C g a C
- E es una forma prima en C × C
- u , v , x , y son puntos de C
- z es un elemento de C g
- ω es una forma 1 en C con valores en C g
La identidad de Fay afirma que
con
Referencias
- Fay, John D. (1973), Funciones Theta en superficies de Riemann , Lecture Notes in Mathematics, 352 , Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , doi : 10.1007 / BFb0060090 , ISBN 978-3-540-06517-3, MR 0335789
- Mumford, David (1974), "Variedades Prym. I", en Ahlfors, Lars V .; Kra, Irwin; Nirenberg, Louis; et al. (eds.), Contribuciones al análisis (una colección de artículos dedicados a Lipman Bers) , Boston, MA: Academic Press , págs. 325–350, ISBN 978-0-12-044850-0, MR 0379510
- Mumford, David (1984), Tata da conferencias sobre theta. II , Progreso en Matemáticas, 43 , Boston, MA: Birkhäuser Boston, ISBN 978-0-8176-3110-9, MR 0742776