Las constantes de lanzamiento de monedas de Feller son un conjunto de constantes numéricas que describen probabilidades asintóticas de que en n lanzamientos independientes de una moneda justa , no aparece ninguna serie de k caras consecutivas (o, igualmente, cruces).
William Feller mostró [1] que si esta probabilidad se escribe como p ( n , k ) entonces
donde α k es la raíz real positiva más pequeña de
y
Valores de las constantes
k | ||
---|---|---|
1 | 2 | 2 |
2 | 1.23606797 ... | 1.44721359 ... |
3 | 1.08737802 ... | 1.23683983 ... |
4 | 1.03758012 ... | 1.13268577 ... |
Para las constantes están relacionadas con la proporción áurea ,y números de Fibonacci ; las constantes son y . La probabilidad exacta p (n, 2) se puede calcular utilizando números de Fibonacci , p (n, 2) = o resolviendo una relación de recurrencia directa que conduzca al mismo resultado. Para valores más altos de, las constantes están relacionadas con generalizaciones de números de Fibonacci como los números tribonacci y tetranacci. Las probabilidades exactas correspondientes se pueden calcular como p (n, k) = . [2]
Ejemplo
Si lanzamos una moneda justa diez veces, entonces la probabilidad exacta de que ningún par de caras salga en sucesión (es decir, n = 10 y k = 2) es p (10,2) = = 0,140625. La aproximaciónda 1.44721356 ... × 1.23606797 ... −11 = 0.1406263 ...
Referencias
- ^ Feller, W. (1968) Introducción a la teoría de la probabilidad y sus aplicaciones, volumen 1 (tercera edición), Wiley. ISBN 0-471-25708-7 Sección XIII.7
- ^ Lanzamiento de monedas en WolframMathWorld