El pequeño teorema de Fermat
El pequeño teorema de Fermat establece que si p es un número primo , entonces para cualquier número entero a , el número a p − a es un número entero múltiplo de p . En la notación de la aritmética modular , esto se expresa como
Por ejemplo, si a = 2 y p = 7, entonces 2 7 = 128 y 128 − 2 = 126 = 7 × 18 es un número entero múltiplo de 7.
Si a no es divisible por p , el pequeño teorema de Fermat es equivalente al enunciado de que a p − 1 − 1 es un múltiplo entero de p , o en símbolos: [1] [2]
El pequeño teorema de Fermat es la base de la prueba de primalidad de Fermat y es uno de los resultados fundamentales de la teoría elemental de números . El teorema lleva el nombre de Pierre de Fermat , quien lo declaró en 1640. Se llama el "pequeño teorema" para distinguirlo del último teorema de Fermat . [3]
Pierre de Fermat enunció por primera vez el teorema en una carta fechada el 18 de octubre de 1640 a su amigo y confidente Frénicle de Bessy . Su formulación es equivalente a la siguiente: [3]
Tout nombre premier mesure infailliblement une des puissances de quelque progress que ce soit, et l'exposant de la dite puissance est sous-multiple du nombre premier donné ; et, après qu'on a trouvé la première puissance qui satisfait à la question, toutes celles dont les exposants sont multiples de l'exposant de la première satisfont tout de même à la question.
