Fermión compuesto

El estado de enlace topológico de un electrón

Para otros usos, consulte Fermiones § Fermiones compuestos .

Un fermión compuesto es el estado enlazado topológico de un electrón y un número par de vórtices cuantificados , a veces representados visualmente como el estado enlazado de un electrón y, adjunto, un número par de cuantos de flujo magnético. ^{[1] [2] [3]} Los fermiones compuestos se imaginaron originalmente en el contexto del efecto Hall cuántico fraccional , ^[4] pero posteriormente cobraron vida propia, exhibiendo muchas otras consecuencias y fenómenos.

Los vórtices son un ejemplo de defecto topológico y también ocurren en otras situaciones. Los vórtices cuantificados se encuentran en superconductores de tipo II, llamados vórtices de Abrikosov . Los vórtices clásicos son relevantes para la transición Berezenskii-Kosterlitz-Thouless en el modelo XY bidimensional .

Descripción

Cuando los electrones se limitan a dos dimensiones, se enfrían a temperaturas muy bajas y se someten a un fuerte campo magnético, su energía cinética se apaga debido a la cuantificación del nivel de Landau . Su comportamiento en tales condiciones está gobernado solo por la repulsión de Coulomb, y producen un líquido cuántico fuertemente correlacionado. Los experimentos han demostrado ^{[1] [2] [3]} que los electrones minimizan su interacción al capturar vórtices cuantificados para convertirse en fermiones compuestos. ^[5] La interacción entre los fermiones compuestos en sí es a menudo insignificante hasta una buena aproximación, lo que los convierte en las cuasipartículas físicas de este líquido cuántico.

La característica distintiva de los fermiones compuestos, que es responsable del comportamiento inesperado de este sistema, es que experimentan un campo magnético mucho más pequeño que los electrones. El campo magnético visto por los fermiones compuestos está dado por

${\displaystyle B^{*}=B-2p\rho \phi _{0},}$

donde es el campo magnético externo, es el número de vórtices unidos al fermión compuesto (también llamado la vorticidad o la carga de vórtice del fermión compuesto), es la densidad de partículas en dos dimensiones, y se llama el "cuanto de flujo" (que difiere del cuanto de flujo superconductor por un factor de dos). El campo magnético efectivo es una manifestación directa de la existencia de fermiones compuestos y también encarna una distinción fundamental entre electrones y fermiones compuestos.${\displaystyle B}$${\displaystyle 2p}$${\displaystyle \rho }$${\displaystyle \phi _{0}=hc/e}$

A veces se dice que los electrones "golondrina" cuantos de flujo cada a se transforman en fermiones compuestos, y los fermiones compuestos continuación experimentan el campo magnético residual Más exactamente, los vórtices unidos a los electrones producen sus propios fase geométrica que se anulan en parte la fase de Aharonov-Bohm debido al campo magnético externo para generar una fase geométrica neta que se puede modelar como una fase de Aharonov-Bohm en un campo magnético efectivo${\displaystyle 2p}$${\displaystyle B^{*}.}$${\displaystyle B^{*}.}$

El comportamiento de los fermiones compuestos es similar al de los electrones en un campo magnético efectivo Los electrones forman los niveles de Landau en un campo magnético, y el número de niveles de Landau llenos se llama factor de llenado, dado por la expresión Los fermiones compuestos forman niveles similares a Landau en el campo magnético efectivo que se denominan niveles o niveles de Landau de fermiones compuestos . Uno define el factor de llenado para fermiones compuestos como Esto da la siguiente relación entre los factores de llenado de electrones y fermiones compuestos${\displaystyle B^{*}.}$${\displaystyle \nu =\rho \phi _{0}/B.}$${\displaystyle B^{*},}$${\displaystyle \Lambda }$${\displaystyle \nu ^{*}=\rho \phi _{0}/|B^{*}|.}$

${\displaystyle \nu ={\frac {\nu ^{*}}{2p\nu ^{*}\pm 1}}.}$

El signo menos ocurre cuando el campo magnético efectivo es antiparalelo al campo magnético aplicado, lo que ocurre cuando la fase geométrica de los vórtices sobrecompensa la fase de Aharonov-Bohm.

Manifestaciones experimentales

La afirmación central de la teoría del fermión compuesto es que los electrones fuertemente correlacionados en un campo magnético (o factor de llenado ) se convierten en fermiones compuestos que interactúan débilmente en un campo magnético (o factor de llenado del fermión compuesto ). Esto permite una explicación eficaz de una sola partícula del comportamiento de muchos cuerpos, de otro modo complejo, con la interacción entre los electrones manifestándose como una energía cinética efectiva de los fermiones compuestos. Estos son algunos de los fenómenos que surgen de los fermiones compuestos: ^{[1] [2] [3]}${\displaystyle B}$${\displaystyle \nu }$${\displaystyle B^{*}}$${\displaystyle \nu ^{*}}$

Mar de fermi

El campo magnético efectivo para los fermiones compuestos desaparece para , donde está el factor de relleno para los electrones . Aquí, los fermiones compuestos forman un mar de Fermi. ^[6] Este mar de Fermi se ha observado a la mitad del nivel de Landau lleno en varios experimentos, que también miden el vector de onda de Fermi. ^{[7] [8] [9] [10]}${\displaystyle B=2p\rho \phi _{0}}$${\displaystyle \nu =1/2p}$

Órbitas de ciclotrón

A medida que el campo magnético se aleja ligeramente , los fermiones compuestos ejecutan órbitas de ciclotrón semiclásicas . Estos se han observado mediante el acoplamiento a ondas acústicas de la superficie, ^[7] picos de resonancia en la superrejilla antídoto, ^[8] y el enfoque magnético. ^{[9] [10] [11]} El radio de las órbitas del ciclotrón es consistente con el campo magnético efectivo ya veces es un orden de magnitud o más grande que el radio de la órbita del ciclotrón de un electrón en el campo magnético aplicado externamente . Además, la dirección de trayectoria observada es opuesta a la de los electrones cuando es antiparalela a .${\displaystyle B^{*}=0}$${\displaystyle B^{*}=0}$${\displaystyle B}$${\displaystyle B^{*}}$${\displaystyle B}$

Resonancia ciclotrónica

Además de las órbitas del ciclotrón, también se ha observado mediante fotoluminiscencia la resonancia del ciclotrón de los fermiones compuestos. ^[12]

Oscilaciones de Shubnikov de Haas

A medida que el campo magnético se aleja más , se observan oscilaciones cuánticas que son periódicas en Estas son oscilaciones de Shubnikov-de Haas de fermiones compuestos. ^{[13] [14]} Estas oscilaciones surgen de la cuantificación de las órbitas de ciclotrón semiclásico de fermiones compuestos en niveles de Landau de fermiones compuestos. A partir del análisis de los experimentos de Shubnikov-de Haas, se puede deducir la masa efectiva y el tiempo de vida cuántico de los fermiones compuestos.${\displaystyle B^{*}=0}$${\displaystyle 1/B^{*}.}$

Efecto Hall cuántico entero

Con un mayor aumento o disminución de la temperatura y el desorden, los fermiones compuestos exhiben un efecto Hall cuántico entero. ^[5] Los rellenos enteros de fermiones compuestos , corresponden a los rellenos de electrones${\displaystyle |B^{*}|}$${\displaystyle \nu ^{*}=n}$

${\displaystyle \nu ={\frac {n}{2pn\pm 1}}.}$

Combinado con

${\displaystyle \nu =1-{\frac {n}{2pn\pm 1}},}$

que se obtienen uniendo vórtices a agujeros en el nivel más bajo de Landau, estos constituyen las secuencias de fracciones que se observan de manera prominente. Ejemplos son

${\displaystyle {n \over 2n+1}={1 \over 3},\,{2 \over 5},\,{3 \over 7},\,{4 \over 9},\,{5 \over 11},\cdots }$

${\displaystyle {n \over 2n-1}={2 \over 3},\,{3 \over 5},\,{4 \over 7},\,{5 \over 9},\,{6 \over 11},\cdots }$

${\displaystyle {n \over 4n+1}={1 \over 5},\,{2 \over 9},\,{3 \over 13},\,{4 \over 17},\cdots }$

El efecto Hall cuántico fraccional de los electrones se explica así como el efecto Hall cuántico entero de los fermiones compuestos. ^[5] Da lugar a mesetas de Hall cuantificadas fraccionadamente en

${\displaystyle R_{H}={h \over \nu e^{2}},}$

con propuesta por encima de los valores cuantificados. Estas secuencias terminan en el fermión compuesto Fermi sea. Tenga en cuenta que las fracciones tienen denominadores impares, lo que se deriva de la vorticidad par de los fermiones compuestos.${\displaystyle \nu }$

Efecto Hall cuántico fraccional

Las secuencias anteriores representan la mayoría, pero no todas, las fracciones observadas. Se han observado otras fracciones que surgen de una interacción residual débil entre fermiones compuestos y, por tanto, son más delicadas. ^[15] Varios de estos se entienden como efecto Hall cuántico fraccional de fermiones compuestos. Por ejemplo, el efecto Hall cuántico fraccional de los fermiones compuestos produce la fracción 4/11, que no pertenece a las secuencias primarias. ^[dieciséis]${\displaystyle \nu ^{*}=4/3}$

Superconductividad

Se ha observado una fracción de denominador par . ^[17] Aquí el segundo nivel de Landau está medio lleno, pero el estado no puede ser un mar de Fermi de fermiones compuestos, porque el mar de Fermi no tiene huecos y no muestra el efecto Hall cuántico. Este estado es visto como un "superconductor" del fermión compuesto, ^{[18] [19] que} surge de una interacción débil y atractiva entre fermiones compuestos en este factor de llenado. El emparejamiento de fermiones compuestos abre una brecha y produce un efecto Hall cuántico fraccional.${\displaystyle \nu =5/2,}$

Excitaciones

Las excitaciones neutras de varios estados de Hall cuánticos fraccionarios son excitones de fermiones compuestos, es decir, pares de huecos de partículas de fermiones compuestos. ^[20] La dispersión de energía de estos excitones se ha medido mediante la dispersión de luz ^{[21] [22]} y la dispersión de fonones. ^[23]

Vuelta

En campos magnéticos altos, el giro de los fermiones compuestos se congela, pero es observable en campos magnéticos relativamente bajos. El diagrama de abanico de los niveles de Landau de fermiones compuestos se ha determinado por transporte y muestra los niveles de Landau de fermiones compuestos de giro hacia arriba y hacia abajo. ^[24] Los estados de Hall cuánticos fraccionarios, así como el fermión compuesto del mar de Fermi, también están parcialmente polarizados por espín para campos magnéticos relativamente bajos. ^{[24] [25] [26]}

Campo magnético efectivo

El campo magnético efectivo de los fermiones compuestos ha sido confirmado por la similitud de los efectos Hall cuánticos fraccionarios y enteros, la observación del mar de Fermi al nivel de Landau medio lleno y las mediciones del radio del ciclotrón.

Masa

La masa de los fermiones compuestos se ha determinado a partir de las mediciones de: la energía ciclotrónica efectiva de los fermiones compuestos; ^{[27] [28]} la dependencia de la temperatura de las oscilaciones de Shubnikov-de Haas; ^{[13] [14]} energía de la resonancia del ciclotrón; ^[12] polarización de espín del mar de Fermi; ^[26] y transiciones de fase cuántica entre estados con diferentes polarizaciones de espín. ^{[24] [25]} Su valor típico en los sistemas de GaAs es del orden de la masa del electrón en el vacío. (No está relacionado con la masa de la banda de electrones en GaAs, que es 0.07 de la masa de electrones en el vacío).

Formulaciones teóricas

Gran parte de la fenomenología experimental se puede entender a partir de la imagen cualitativa de fermiones compuestos en un campo magnético efectivo. Además, los fermiones compuestos también conducen a una teoría microscópica detallada y precisa de este líquido cuántico. Dos enfoques han resultado útiles.

Funciones de onda de prueba

Las siguientes funciones de onda de prueba ^[5] incorporan la física del fermión compuesto:

${\displaystyle \Psi _{\nu }^{\rm {FQHE}}=P\;\;\Psi _{\nu ^{*}}^{\rm {IQHE}}\prod _{1\leq j<k\leq N}(z_{j}-z_{k})^{2p}}$

Aquí está la función de onda de los electrones que interactúan en el factor de llenado ; es la función de onda para los electrones que interactúan débilmente en ; es el número de electrones o fermiones compuestos; es la coordenada de la partícula th; y es un operador que proyecta la función de onda en el nivel Landau más bajo. Esto proporciona un mapeo explícito entre los efectos Hall cuánticos enteros y fraccionarios. La multiplicación por une vórtices a cada electrón para convertirlo en un fermión compuesto. Por lo tanto, el lado derecho se interpreta como una descripción de fermiones compuestos en factor de llenado.${\displaystyle \Psi _{\nu }^{\rm {FQHE}}}$${\displaystyle \nu }$${\displaystyle \Psi _{\nu ^{*}}^{\rm {IQHE}}}$${\displaystyle \nu ^{*}}$${\displaystyle N}$${\displaystyle z_{j}=x_{j}+iy_{j}}$${\displaystyle j}$${\displaystyle P}$${\displaystyle \prod _{j<k=1}^{N}(z_{j}-z_{k})^{2p}}$${\displaystyle 2p}$${\displaystyle \nu ^{*}}$. El mapeo anterior proporciona funciones de onda para los estados fundamental y excitado de los estados de Hall cuánticos fraccionarios en términos de las funciones de onda conocidas correspondientes para los estados de Hall cuánticos integrales. Estos últimos no contienen ningún parámetro ajustable para , por lo que las funciones de onda FQHE no contienen ningún parámetro ajustable en .${\displaystyle \nu ^{*}=n}$${\displaystyle \nu =n/(2pn\pm 1)}$

Las comparaciones con resultados exactos muestran que estas funciones de onda son cuantitativamente precisas. Se pueden utilizar para calcular una serie de cantidades medibles, como los espacios de excitación y las dispersiones de excitones, el diagrama de fase de los fermiones compuestos con espín, la masa del fermión compuesto, etc. Porque se reducen a la función de onda de Laughlin ^[29] en los rellenos .${\displaystyle \nu ^{*}=1}$${\displaystyle \nu =1/(2p+1)}$

Teoría de campo de Chern-Simons

Otra formulación de la física del fermión compuesto es a través de una teoría de campo de Chern-Simons, en la que los cuantos de flujo se unen a los electrones mediante una transformación de calibre singular. ^{[6] [30]} En la aproximación de campo medio, se recupera la física de los fermiones libres en un campo efectivo. La teoría de la perturbación al nivel de la aproximación de fase aleatoria captura muchas de las propiedades de los fermiones compuestos. ^[31]

Ver también

• Efecto Hall cuántico entero
• Efecto Hall cuántico fraccional

Referencias

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enlaces externos

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• Fermion compuesto en la Universidad Estatal de Pensilvania
• Fermiones compuestos - departamento de von Klitzing en el Instituto Max Planck
• "Los fermiones compuestos son reales" en Physics News Update, Instituto Americano de Física
• "El nivel de Landau medio lleno produce datos y teorías intrigantes" en Physics Today
• "El fermión compuesto: una partícula cuántica y sus fluidos cuánticos" en Physics Today