Partición (teoría de números)
En teoría de números y combinatoria , una partición de un entero positivo n , también llamada partición de entero , es una forma de escribir n como una suma de enteros positivos. Dos sumas que difieren solo en el orden de sus sumandos se consideran la misma partición. (Si el orden importa, la suma se convierte en una composición ). Por ejemplo, 4 se puede dividir de cinco formas distintas:
La composición dependiente del orden 1 + 3 es la misma partición que 3 + 1, mientras que las dos composiciones distintas 1 + 2 + 1 y 1 + 1 + 2 representan la misma partición 2 + 1 + 1.
Un sumando en una partición también se llama parte . El número de particiones de n viene dado por la función de partición p ( n ). Entonces p (4) = 5. La notación λ ⊢ n significa que λ es una partición de n .
Las particiones se pueden visualizar gráficamente con diagramas de Young o diagramas de Ferrers . Ocurren en varias ramas de las matemáticas y la física , incluido el estudio de polinomios simétricos y del grupo simétrico y en la teoría de la representación de grupos en general.
En algunas fuentes, las particiones se tratan como una secuencia de sumandos, en lugar de una expresión con signos más. Por ejemplo, la partición 2 + 2 + 1 podría escribirse como la tupla (2, 2, 1) o en la forma aún más compacta (2 2 , 1) donde el superíndice indica el número de repeticiones de un término.
Hay dos métodos de diagramación comunes para representar particiones: como diagramas de Ferrers, que llevan el nombre de Norman Macleod Ferrers , y como diagramas de Young, que llevan el nombre del matemático británico Alfred Young . Ambos tienen varias convenciones posibles; aquí, usamos notación en inglés , con diagramas alineados en la esquina superior izquierda.
