Suponga en alguna área queremos encontrar una solución de la ecuación :
con condiciones de contorno :
La idea básica del método de dominios ficticios es sustituir un problema dado planteado en un dominio , con un nuevo problema planteado en un dominio de forma simple conteniendo (). Por ejemplo, podemos elegir n paralelotopo dimensional como.
Problema en el dominio extendido para la nueva solución :
Es necesario plantear el problema en el área extendida para que se cumpla la siguiente condición:
Prolongación por coeficientes principales
solución del problema:
Coeficiente discontinuo y parte derecha de la ecuación anterior la ecuación que obtenemos de las expresiones:
Condiciones de borde:
Condiciones de conexión en el punto :
dónde medio:
La ecuación (1) tiene solución analítica, por lo que podemos obtener fácilmente un error:
Prolongación por coeficientes de orden inferior
solución del problema:
Dónde tomamos lo mismo que en (3), y expresión para
Las condiciones de contorno para la ecuación (4) son las mismas que para (2).
Condiciones de conexión en el punto :
Error: