Archivo: Hamiltonian flow classic.gif

Resumen

DescripciónFlujo hamiltoniano clásico.gif	Inglés: Flujo de un conjunto estadístico en el potencial x ** 6 + 4 * x ** 3-5 * x ** 2-4 * x. Durante mucho tiempo, se arremolina y parece convertirse en una distribución suave y estable. Sin embargo, esta estabilidad es un artefacto de la pixelización (la estructura real es demasiado fina para percibirla). Esta animación está inspirada en una discusión de Gibbs en su wikisource de 1902 : Principios elementales en mecánica estadística , Capítulo XII, p. 143: "Tendencia en un conjunto de sistemas aislados hacia un estado de equilibrio estadístico". Se puede encontrar una versión cuántica de esto en File: Hamiltonian flow quantum.webm
Fecha	27 de octubre de 2013, 00:06:21
Fuente	Propio trabajo
Autor	Nanita

Fuente

 Esta trama fue creada con Matplotlib . Esta imagen fue creada con ImageMagick .Código fuente de Python. Requiere matplotlib ImageMagick . Posiblemente no se ejecute en Windows.

desde  pylab  import  * import  subprocess import  sys import  osfigformat  =  '.png' seterr ( dividir = 'ignorar' ) rcParams [ 'font.size' ]  =  9#define un mapa de color que sea transparente para valores bajos y azul oscuro para valores altos. # ponderado para mostrar probabilidades bajas bien cdic  =  { 'rojo' :  [( 0 , 0 , 0 ), ( 1 , 0 , 0 )],  'verde' :  [( 0 , 0 , 0 ), ( 1 , 0 , 0 )],  'azul' :  [( 0 , 0,7 , 0,7 ), ( 1 , 0,7 , 0,7)],  'alfa' :  [( 0 , 0 , 0 ),  ( 0,1 , 0,4 , 0,4 ),  ( 0,2 , 0,6 , 0,6 ),  ( 0,4 , 0,8 , 0,8 ),  ( 0,6 , 0,9 , 0,9 ),  ( 1 , 1 , 1 )]} cm_prob  =  matplotlib . colores . LinearSegmentedColormap ( 'problema' ,cdic , N = 640 )### Sistemas dinámicos #### potencial es un polinomio potencial_coefs  =  matriz ([ 1 , 0 , 0 , 4 , - 5 , - 4 , 0 ], 'd' ) def  potencial ( x , t ):  return  polyval ( potencial_coefs , x )# función de fuerza es su derivada. force_coefs  =  ( potencial_coefs * arange ( len ( potencial_coefs ) - 1 , - 1 , - 1 )) [: - 1 ] def  fuerza ( x , t ):  "" "derivada de potencial (x)" ""  return  polyval ( fuerza_coefs , x ) invmass  =  1.0 dt  =  0.03def  motion ( t , x , p ):  "" "devuelve dx / dt, dp / dt" ""  return  p * invmass ,  - force ( x , t )cur_x  =  - 0.1 cur_p  =  0def  rkky_step ( t ,  x_i ,  p_i ,  dt ):  kx1 , kp1  =  movimiento ( t ,  x_i ,  p_i )  dt2  =  0.5 * dt  kx2 , kp2  =  movimiento ( t + dt2 ,  x_i + dt2 * kx1 ,  p_i + dt2 * kp1 )  kx3 , kp3  =  movimiento (t + dt2 ,  x_i + dt2 * kx2 ,  p_i + dt2 * kp2 )  kx4 , kp4  =  movimiento ( t + dt ,  x_i + dt * kx3 ,  p_i + dt * kp3 )  newx  =  x_i  +  ( dt / 6.0 ) * ( kx1  +  2.0 * kx2  +  2.0 *kx3  +  kx4 )  newp  =  p_i  +  ( dt / 6.0 ) * ( kp1  +  2.0 * kp2  +  2.0 * kp3  +  kp4 )  return  newx ,  newp### Configurar puntos de conjunto #### la mayoría se eligen al azar x  =  0  +  0.5 * rand ( 20000 ) p  =  - 1.0  +  2.0 * rand ( 20000 )# los puntos piloto se configuran manualmente x [ 0 ]  =  0 ;  p [ 0 ]  =  0 x [ 1 ]  =  0,4 ;  p [ 1 ]  =  0.0 pilotos  =  [ 0 , 1 ] pilot_colors  =  {  0 :  ( 0 , 0.7 , 0 ),  1 :  ( 0.7 , 0 , 0 )} E  = potencial ( x , 0 )  +  0.5 * invmass * p ** 2### configurar límites de trazado y contenedores de histograma ### xedges  =  linspace ( - 2.1 , 1.7 , 151 ) pedges  =  linspace ( - 7.5 , 7.5 , 151 ) Eedges  =  linspace ( - 9 , 9 , 151 ) pix  =  150 extensión  =  [ xedges [ 0 ],  xedges [ - 1 ],  pedges [ -1 ],  pedges [ 0 ]] H  =  histogram2d ( x , p , bins = [ xedges , pedges ]) [ 0 ] . transponer () cmax  =  amax ( H ) * 0.8extenten  =  [ xedges [ 0 ],  xedges [ - 1 ],  Eedges [ - 1 ],  Eedges [ 0 ]] Hen  =  histogram2d ( x , E , bins = [ xedges , Eedges ]) [ 0 ] . transpose () cmaxen  =  amax ( Hen ) * 0.3fig  =  figura ( 1 ) ysize  =  2.6 xsize  =  1.3 fig . set_size_inches ( tamaño x , tamaño y )### Preparar la gráfica inferior ### axen  =  axes (( 0.2 / xsize , 0.2 / ysize , 1.0 / xsize , 1.0 / ysize ), frameon = True ) axen . xaxis . set_ticks ([]) eje . xaxis . labelpad  =  2 ejes . yaxis . set_ticks ([]) eje . yaxis . labelpad  =  2xlim ( - 2.1 , 1.7 ) ylim ( - 9 , 9 ) xlabel ( 'posición $ x $' ) ylabel ( 'energía' ) potx  =  linspace ( - 2.1 , 1.7 , 151 )### Preparar el gráfico superior ### ax  =  axes (( 0.2 / xsize , 1.5 / ysize , 1.0 / xsize , 1.0 / ysize ), frameon = True ) ax . xaxis . set_ticks ([]) ax . xaxis . labelpad  =  2 ax . yaxis . set_ticks ([]) ax . yaxis . labelpad  =  2 xlim( - 2.1 , 1.7 ) ylim ( - 7.5 , 7.5 ) xlabel ( 'posición $ x $' ) ylabel ( 'impulso $ p $' )### Comienza a ejecutar la simulación ### frames  =  list () delays  =  list () framemod  =  5 frame  =  "frames / background" + figformat savefig ( frame , dpi = pix ) frames . añadir retrasos ( fotogramas ) . añadir ( 16 )imprimir  "generando marcos ... 0%" , sys . stdout . flush () saveteps  =  rango ( 0 , 401 , framemod )  +  [ 600 ,  1000 ,  2000 ,  6000 ] retrasos  + =  [ 10 ] * len ( saveteps ) retrasos [ 1 ]  =  200 retrasos [ - 5 :]  =  [ 100, 200 , 200 , 200 , 400 ] totalsteps  =  max ( saveteps ) + 1 para el  paso  en el  rango ( totalsteps ):  if  step  %  20  ==  0 :  print  " \ b \ b \ b \ b \ b {0: 3} % " . formato ( int ( round ( paso * 100.0 / totalsteps ))),  sys . stdout .flush ()  si  paso  en los  pasos guardados :  # Cada varios fotogramas, haz un trazado  remlist  =  list () sca ( ax )  H  =  histogram2d ( x , p , bins = [ xedges , pedges ]) [ 0 ] . transpose ()  remlist . append ( imshow ( H ,  extensión = extensión ,  cmap = cm_prob ,  interpolación = 'ninguno' ,  aspecto = 'auto' )) lista de  rem [ - 1 ]. set_clim ( 0 , cmax )  para  i  en  pilotos :  remlist  + =  plot ( x [ i ],  p [ i ],  '.' ,  color = pilot_colors [ i ],  markersize = 3 ) E  =  potencial ( x , paso * dt )  +  0.5 * invmass * p ** 2  sca ( axen )  pot  =  potencial ( potx , step * dt )  remlist  + =  plot ( potx , pot , color = 'r' , zorder = 0 )  Gallina  =  histograma2d ( x , E, bins = [ xedges , Eedges ]) [ 0 ] . transpose ()  remlist . append ( imshow ( Hen ,  extensión = extenten ,  cmap = cm_prob ,  interpolación = 'ninguno' ,  aspecto = 'auto' , zorder = 1 ))  remlist [ - 1 ] . set_clim ( 0 , cmaxen ) para  i  en  pilotos :  remlist  + =  plot ( x [ i ],  E [ i ],  '.' ,  color = pilot_colors [ i ],  markersize = 3 ) frame  =  "frames / frame" + str ( paso ) + figformat  savefig ( frame , dpi = pix )  frames . append ( frame )  # Limpiar las cosas actualizadas.  para  r  en  remlist :  r . remove ()  x ,  p  =  rkky_step ( paso * dt ,  x ,  p , dt ) print  "\ b \ b \ b \ b \ b  hecho "afirmar ( len ( retrasos )  ==  len ( fotogramas ))### Ensamblar animación usando ImageMagick ### calllist  =  'convertir -dispose Background' . split () para  retraso , marco  en  zip ( retrasos , marcos ): lista de  llamadas  + =  [ '-delay' , str ( demora )] lista de  llamadas  + =  [ marco ] lista de llamadas  + =  '-loop 0 -layers Optimizar _animation.gif' . split () f  =  open ( 'anim_command.txt' , 'w' )f . escribir ( '' . join (lista de llamadas ) + ' \ n ' ) f . cerrar ()imprimir  "componiendo en gif animado ..." , sys . stdout . subproceso flush () . llamar (lista de llamadas ) imprimir "hecho" os . renombrar ( '_animation.gif' , 'animation.gif' ) 

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27 de octubre de 2013

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