Deutsch: Animación zum SIR-Modell mit den Startwerten , , sowie anfänglicher Infektionsrate sowie der konstanten Rate für die Gruppe
R . Stehen weder Medikamente noch eine Impfung zur Verfügung, por lo que kann man nur die Zahl der Infektionen reduzieren (häufig als „Abflachung der Kurve“ bezeichnet), indem man geeignete Maßnahmen ergreift (z. B. durch weitgehende Kontaktvergsperreung), Ausganchung der Kurve. Die Animation zeigt, wie sich eine Senkung der Infektionsrate um 76% (von auf ) auswirkt. System von Differentialgleichungen für dieses Modell:
![{\ Displaystyle S (0) = 997}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\ Displaystyle I (0) = 3}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\ Displaystyle R (0) = 0}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\ Displaystyle \ beta = 0 {,} 0005}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\ Displaystyle \ gamma = 0 {,} 04}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\ Displaystyle \ beta = 0 {,} 0005}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\ Displaystyle \ beta = 0 {,} 00012}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\ Displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} S} {\ mathrm {d} t}} = - \ beta \ cdot S (t) \ cdot I (t)}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\ Displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} I} {\ mathrm {d} t}} = \ beta \ cdot S (t) \ cdot I (t) - \ gamma \ cdot I (t)}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\ Displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} R} {\ mathrm {d} t}} = \ gamma \ cdot I (t)}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Diese Animation wurde mit GeoGebra erstellt, wobei die numerischen Lösungen des genannten Systems der Differentialgleichungen ermittelt wurden. Der entscheidende Teil der Konstruktion lautet:
######################################### das System der Differentialgleichungen #########################################S '(t, S, I, R) = -ß ESYo '(t, S, I, R) = ß SI - γ IR '(t, S, I, R) = γ I################################################################################################################################################################################################################################################################### ############################################################################################################################################################################################################################################################################### numerische Lösung des Systems der Differentialgleichungen bestimmen #################################################################################################################################################################################################################################################################### ##############################################################################################################################################################################################################################################################################NLöseDgl [{S ', I', R '}, 0, {s_0, i_0, r_0}, T_ {max}]# liefert:# NumerischesIntegral1 -> S# NumerischesIntegral2 -> I# NumerischesIntegral3 -> R
Anmerkung: In der Literatur werden teilweise modifizierte Formen dieser Differentialgleichungen (DGL) benutzt, die aber gleichwertig sind. Leider werden oft dieselben Parámetro benutzt. Beispiel für die erste DGL, wobei die Infektionsrate der Klarheit halber benannt ist:![{\ Displaystyle {\ tilde {\ beta}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\ Displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} S} {\ mathrm {d} t}} = - {\ frac {\ tilde {\ beta}} {N}} \ cdot S (t) \ cdot I ( t)}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Setzt man , so ist die DGL identisch mit der oben verwendeten. ist konstant (Invariante des Modells) und für die Aufstellung der DGL nicht erforderlich; bei der hier verwendeten Implementierung wurde noch nicht einmal eine Variable für vorgesehen.
![{\ Displaystyle \ beta = {\ tfrac {\ tilde {\ beta}} {N}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\ Displaystyle N}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\ Displaystyle N}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Inglés: Animación del modelo SIR con los valores iniciales , , , y la tasa de recuperación . La animación muestra el efecto de reducir la tasa de infección de a . Si no hay medicamentos o vacunas disponibles, solo es posible reducir la tasa de infección (a menudo denominada "aplanamiento de la curva") mediante medidas adecuadas, como el distanciamiento social. Sistema de ecuaciones diferenciales utilizado para este modelo:
![{\ Displaystyle S (0) = 997}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\ Displaystyle I (0) = 3}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\ Displaystyle R (0) = 0}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\ Displaystyle \ gamma = 0.04}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\ Displaystyle \ beta = 0.5}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\ Displaystyle \ beta = 0,12}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\ Displaystyle {\ frac {dS} {dt}} = - \ beta \ cdot S (t) \ cdot I (t)}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\ Displaystyle {\ frac {dI} {dt}} = \ beta \ cdot S (t) \ cdot I (t) - \ gamma \ cdot I (t)}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\ Displaystyle {\ frac {dR} {dt}} = \ gamma \ cdot I (t)}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Esta animación fue creada con GeoGebra calculando las soluciones numéricas del sistema de ecuaciones diferenciales. La parte central de la construcción es la siguiente:
##################################################################################################################################################################################################################################################################################################### sistema de ecuaciones diferenciales #####################################################################################################################################################################################################################################################################################################S '(t, S, I, R) = -ß ESYo '(t, S, I, R) = ß SI - γ IR '(t, S, I, R) = γ I############################################### ############## soluciones numéricas del sistema de ecuaciones diferenciales ################################################ #############NSolveODE [{S ', I', R '}, 0, {s_0, i_0, r_0}, T_ {max}]# Resultado:# numericalIntegral1 -> S# numericalIntegral2 -> I# numericalIntegral3 -> R
Nota: algunos autores utilizan formas modificadas pero equivalentes de las EDO. Desafortunadamente, a veces se utilizan los mismos parámetros. Ejemplo de la primera EDO, donde la tasa de infección se nombra en aras de la claridad:![{\ Displaystyle {\ tilde {\ beta}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\ Displaystyle {\ frac {dS} {dt}} = - {\ frac {\ tilde {\ beta}} {N}} \ cdot S (t) \ cdot I (t)}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Sustituyendo , obtienes la misma EDO que arriba. es un valor constante (invariante del modelo) y no es necesario para la EDO; de hecho, la implementación ni siquiera usó una variable para .
![{\ Displaystyle \ beta = {\ tfrac {\ tilde {\ beta}} {N}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\ Displaystyle N}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\ Displaystyle N}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)