Método de volumen finito para el problema de difusión bidimensional

Los métodos usados ​​para resolver problemas de Difusión bidimensional son similares a los usados ​​para problemas unidimensionales. La ecuación general para la difusión constante se puede derivar fácilmente de la ecuación general de transporte para la propiedad Φ eliminando los términos transitorios y convectivos ^[1]

${\displaystyle {\frac {\parcial {}}{\parcial {}x}}\left(\Gamma {}{\frac {\parcial {}\phi {}}{\parcial {}x}}\right )+{\frac {\parcial {}}{\parcial {}y}}\left(\Gamma {}{\frac {\parcial {}\phi {}}{\parcial {}y}}\right) +S=0}$

donde, es el coeficiente de difusión ^[2] y es el término fuente. ^[3]
${\ estilo de visualización \ gamma}$${\ estilo de visualización S}$

Además de los vecinos este (E) y oeste (W), un nodo de cuadrícula general P ahora también tiene vecinos norte (N) y sur (S). Aquí se utiliza la misma notación para todas las caras y dimensiones de las celdas que en el análisis unidimensional. Cuando la ecuación anterior se integra formalmente sobre el volumen de control , obtenemos

Gráfico de trama bidimensional