En matemáticas combinatorias , la desigualdad XYZ, también llamada desigualdad Fishburn-Shepp , es una desigualdad para el número de extensiones lineales de órdenes parciales finitos . La desigualdad fue conjeturada por Ivan Rival y Bill Sands en 1981. Fue probada por Lawrence Shepp en Shepp (1982) . Peter Fishburn dio una extensión en Fishburn (1984) .
Afirma que si x , y y z son elementos incomparables de un conjunto finito , entonces
- ,
donde P (A) es la probabilidad de que un orden lineal que extienda el orden parcial tiene la propiedad A.
En otras palabras, la probabilidad de que aumenta si se agrega la condición de que . En el lenguaje de la probabilidad condicional ,
La prueba utiliza la desigualdad de Ahlswede-Daykin .
Ver también
Referencias
- Fishburn, Peter C. (1984), "Una desigualdad correlacional para extensiones lineales de un poset", Orden , 1 (2): 127-137, doi : 10.1007 / BF00565648 , ISSN 0167-8094 , MR 0764320
- "Desigualdad Fishburn-Shepp" , Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press , 2001 [1994]
- Shepp, LA (1982), "La conjetura XYZ y la desigualdad de FKG" , The Annals of Probability , Institute of Mathematical Statistics, 10 (3): 824–827, doi : 10.1214 / aop / 1176993791 , ISSN 0091-1798 , JSTOR 2243391 , MR 0659563