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Una spline

Un spline , o el término más moderno curva flexible , consiste en una tira larga fijada en posición en varios puntos cuya tensión crea una curva suave que pasa por esos puntos, con el propósito de transferir esa curva a otro material. [1]

Antes de que se utilizaran las computadoras para crear diseños de ingeniería , los diseñadores empleaban herramientas de dibujo que dibujaban a mano. [2] Para dibujar curvas, especialmente para la construcción naval , los dibujantes a menudo usaban tiras largas, delgadas y flexibles de madera, plástico o metal llamadas estrías (o listones , que no deben confundirse con tornos ). [1] Las ranuras se mantuvieron en su lugar con pesos de plomo (llamados patos debido a su forma parecida a un pato ). La elasticidad del material estriado combinado con la restricción de los puntos de control o nudos., haría que la tira tomara la forma que minimizara la energía requerida para doblarla entre los puntos fijos, siendo esta la forma más suave posible. [3]

Se puede recrear el dispositivo estriado de un dibujante original con pesos y un trozo de plástico delgado o madera, flexible para doblarse lo suficiente sin romperse. Las cruces están marcadas en el papel para designar los nudos o puntos de control. La ranura se coloca en el papel de dibujo y se colocan pesos en el eje cerca de cada nudo para que la ranura pase a través de cada uno. Una vez ajustado a satisfacción del dibujante, se puede trazar una línea a lo largo del eje, creando una plantilla para una curva suave. [1] [3]

Etimología e historia [ editar ]

El Diccionario Oxford de Inglés busca el primer uso registrado en la 18 ª siglo en East Anglia , Inglaterra, y sugiere la spline plazo puede estar relacionado con la astilla. [4]

Los dispositivos Spline se han utilizado para diseñar formas para pianos, violines y otros instrumentos de madera. Los hermanos Wright usaron uno para dar forma a las alas de su avión. [5]

Splines matemáticos [ editar ]

En 1946, los matemáticos habían comenzado a idear fórmulas matemáticas para un propósito similar, [6] y finalmente crearon algoritmos eficientes para encontrar curvas polinomiales por partes , también conocidas como splines , que pasan suavemente por puntos designados. Esto ha llevado al uso generalizado de tales funciones en el diseño asistido por computadora , especialmente en los diseños de superficies de vehículos, reemplazando la ranura del dibujante. [7] IJ Schoenberg dio a la función spline su nombre por su parecido con el spline mecánico utilizado por los dibujantes. [8]

Otras herramientas de dibujo de curvas [ editar ]

Una curva flexible moderna

Un dispositivo relacionado pero distinto es la "curva flexible", que puede moldearse a mano y usarse para diseñar o copiar una curva compleja. A diferencia de una spline, la curva flexible no tiene una tensión significativa, por lo que mantiene una forma determinada, en lugar de minimizar su curvatura entre puntos. En la antigüedad, este dispositivo se conocía como una regla lesbiana , después de la isla de Lesbos . [9] La forma antigua estaba hecha de plomo y la forma moderna consiste en un núcleo de plomo encerrado en vinilo o caucho. [10]

Ver también [ editar ]

  • Curva francesa  : plantilla hecha de metal, madera o plástico compuesta por segmentos de curvas suaves
  • Regla lesbiana  : una tira flexible de plomo que se puede doblar en las curvas de una moldura y se usa para medir o reproducir curvas irregulares.
  • Herramienta de dibujo técnico  : herramientas e instrumentos que se utilizan para una redacción manual precisa y precisa.
  • Spline (matemáticas) : curvas polinomiales por partes que interpolan puntos suavemente

Referencias [ editar ]

  1. ↑ a b c Stephens, William Picard (1889). Construcción de canoas y botes: un manual completo para aficionados . Compañía Editorial de Forest and Stream. ISBN 1360838279.
  2. ↑ de Boor, Carl. "Un trazador de líneas [ sic ]" . Universidad de Wisconsin – Madison . Consultado el 24 de febrero de 2012 .
  3. ↑ a b Newsam, GN (1991). "Algunos problemas tópicos de geometría variacional en gráficos por computadora" . Actas del Centro de Matemáticas y sus Aplicaciones . Centro de Matemáticas y sus Aplicaciones, Instituto de Ciencias Matemáticas, Universidad Nacional de Australia. 26 : 181.
  4. ^ Fowler, HW (Henry Watson), 1858-1933. (2011). El conciso diccionario Oxford de inglés actual: primera edición de 1911 . Fowler, FG (Francis George), 1870-1918. (Edición del 100 aniversario). Oxford: Prensa de la Universidad de Oxford. ISBN 978-0-19-969612-3. OCLC  706025127 .CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
  5. ^ "Resolver problemas de geociencias con matemáticas | Centro de educación científica UCAR" . scied.ucar.edu . Consultado el 9 de mayo de 2020 .
  6. ^ Schoenberg, IJ (1946). "Contribuciones al problema de aproximación de datos equidistantes por funciones analíticas. Parte A. Sobre el problema de suavizado o graduación. Una primera clase de fórmulas de aproximación analítica" . Trimestral de Matemática Aplicada . 4 (1): 45–99. doi : 10.1090 / qam / 15914 . ISSN 0033-569X . 
  7. ^ Grandine, Thomas (mayo de 2005). "El uso extensivo de splines en Boeing" (PDF) . Noticias SIAM . 38 (4). Sociedad de Matemáticas Industriales y Aplicadas . Consultado el 9 de mayo de 2020 .
  8. ^ Schoenberg, IJ (19 de agosto de 1964). "Funciones de spline y el problema de la graduación" (PDF) . Actas de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos de América . Academia Nacional de Ciencias . 52 (4): 947–950. Código bibliográfico : 1964PNAS ... 52..947S . doi : 10.1073 / pnas.52.4.947 . PMC 300377 . PMID 16591233 . Consultado el 24 de febrero de 2012 .   
  9. ^ "lesbiana, n. y adj.: Diccionario de inglés de Oxford" . www.oed.com . Consultado el 9 de mayo de 2020 .
  10. ^ Rheault, W .; Ferris, S .; Foley, JA; Schaffhauser, D .; Smith, R. (1989). "Fiabilidad intertester de la regla flexible para la columna cervical". Revista de fisioterapia ortopédica y deportiva . 10 (7): 254-256. doi : 10.2519 / jospt.1989.10.7.254 . ISSN 0190-6011 . PMID 18791322 .