limitador de flujo
Los limitadores de flujo se utilizan en esquemas de alta resolución : esquemas numéricos utilizados para resolver problemas en ciencia e ingeniería, particularmente dinámica de fluidos , descritos por ecuaciones diferenciales parciales (PDE). Se utilizan en esquemas de alta resolución, como el esquema MUSCL , para evitar las oscilaciones espurias (meneos) que de otro modo ocurrirían con esquemas de discretización espacial de alto orden debido a choques, discontinuidades o cambios bruscos en el dominio de la solución. El uso de limitadores de flujo, junto con un esquema adecuado de alta resolución, hacen que las soluciones sean decrecientes de la variación total (TVD).
Tenga en cuenta que los limitadores de flujo también se conocen como limitadores de pendiente porque ambos tienen la misma forma matemática y ambos tienen el efecto de limitar el gradiente de solución cerca de choques o discontinuidades. En general, el término limitador de flujo se usa cuando el limitador actúa sobre los flujos del sistema , y el limitador de pendiente se usa cuando el limitador actúa sobre los estados del sistema (como presión, velocidad, etc.).
La idea principal detrás de la construcción de esquemas de limitadores de flujo es limitar las derivadas espaciales a valores realistas; para problemas científicos y de ingeniería, esto generalmente significa valores físicamente realizables y significativos. Se utilizan en esquemas de alta resolución para resolver problemas descritos por PDE y solo entran en funcionamiento cuando hay frentes de onda agudos. Para ondas que cambian suavemente, los limitadores de flujo no funcionan y las derivadas espaciales pueden representarse mediante aproximaciones de mayor orden sin introducir oscilaciones espurias. Considere el siguiente esquema semidiscreto 1D ,
donde, y representan flujos de borde para la i-ésima celda. Si estos flujos de borde se pueden representar mediante esquemas de baja y alta resolución, entonces un limitador de flujo puede cambiar entre estos esquemas dependiendo de los gradientes cercanos a la celda en particular, de la siguiente manera:
y representa la relación de gradientes sucesivos en la malla de la solución, es decir,
La función limitadora está obligada a ser mayor o igual a cero, es decir, . Por lo tanto, cuando el limitador es igual a cero (gradiente pronunciado, pendientes opuestas o gradiente cero), el flujo se representa mediante un esquema de baja resolución . De igual forma, cuando el limitador es igual a 1 (solución suave), se representa mediante un esquema de alta resolución . Los diversos limitadores tienen diferentes características de conmutación y se seleccionan de acuerdo con el problema particular y el esquema de solución. No se ha encontrado que ningún limitador en particular funcione bien para todos los problemas, y una elección en particular generalmente se realiza a base de prueba y error.
