En la geometría algebraica, una función holomorfa formal, a lo largo de una subvariedad V de una variedad algebraica W es un análogo algebraica de una función holomorfa definida en un entorno de V . A veces se les llama simplemente funciones holomórficas cuando no puede surgir confusión. Fueron presentados por Oscar Zariski ( 1949 , 1951 ).
La teoría de las funciones holomórficas formales ha sido reemplazada en gran parte por la teoría de los esquemas formales que la generaliza: una función holomórfica formal en una variedad es esencialmente solo una sección del haz de estructuras de un esquema formal relacionado.
Definición
Si V es un subvariedad afín de la variedad affine W definido por un ideal I del anillo de coordenadas R de W , entonces una función holomorphic formal, a lo largo de V es sólo un elemento de la finalización de R en el ideal I .
En general, las funciones holomórficas a lo largo de una subvariedad V de W se definen uniendo funciones holomórficas en subvariedades afines.
Referencias
- Zariski, Oscar (1949), "Un lema fundamental de la teoría de funciones holomorfas en una variedad algebraica", Ann. Estera. Pura Appl. (4) , 29 : 187–198, MR 0041488
- Zariski, Oscar (1951), Teoría y aplicaciones de funciones holomorfas en variedades algebraicas sobre campos de tierra arbitrarios , Mem. Amer. Matemáticas. Soc., 5 , MR 0041487