En la teoría de la probabilidad , el teorema de Foster , llamado así por Gordon Foster , [1] se usa para sacar conclusiones sobre la recurrencia positiva de cadenas de Markov con espacios de estados contables . Utiliza el hecho de que las cadenas de Markov recurrentes positivas exhiben una noción de " estabilidad de Lyapunov " en términos de regresar a cualquier estado partiendo de él dentro de un intervalo de tiempo finito.
Teorema
Considere una cadena irreducible Markov de tiempo discreto en un contable estado de espacio S que tiene una matriz de probabilidad de transición P con elementos p ij para pares i , j en S . El teorema de Foster establece que la cadena de Markov es positiva recurrente si y solo si existe una función de Lyapunov , tal que y
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para algún conjunto finito F y estrictamente positivo ε . [2]
Enlaces relacionados
Referencias
- ^ Foster, FG (1953). "Sobre las matrices estocásticas asociadas a ciertos procesos de colas" . Los Anales de Estadística Matemática . 24 (3): 355. doi : 10.1214 / aoms / 1177728976 . JSTOR 2236286 .
- ^ Brémaud, P. (1999). "Funciones de Lyapunov y martingalas". Cadenas de Markov . pp. 167 . doi : 10.1007 / 978-1-4757-3124-8_5 . ISBN 978-1-4419-3131-3.