En las estadísticas , la fracción de varianza no explicada ( FVU ) en el contexto de una tarea de regresión es la fracción de la varianza de la regressand (variable dependiente) Y que no puede ser explicado, es decir, que no se predijo correctamente, por la variables explicativas X .
Definicion formal
Supongamos que se nos da una función de regresión cediendo por cada un estimado dónde es el vector de las i- ésimas observaciones sobre todas las variables explicativas. [1] : 181 Definimos la fracción de varianza inexplicable (FVU) como:
donde R 2 es el coeficiente de determinación y VAR err y VAR tot son la varianza de los residuos y la varianza muestral de la variable dependiente. SS err (la suma de los errores de predicción al cuadrado, lo que equivale a la suma residual de los cuadrados ), SS tot (la suma total de los cuadrados ) y SS reg (la suma de los cuadrados de la regresión, lo que equivale a la suma explicada de los cuadrados ) están dados por
Alternativamente, la fracción de varianza no explicada se puede definir de la siguiente manera:
donde MSE ( f ) es el error cuadrático medio de la función de regresión ƒ .
Explicación
Es útil considerar la segunda definición para entender FVU. Al intentar predecir Y , la función de regresión más ingenua que podemos pensar es la función constante que predice la media de Y , es decir,. De ello se deduce que el MSE de esta función es igual a la varianza de Y ; es decir, SS err = SS tot y SS reg = 0. En este caso, no se puede explicar ninguna variación en Y , y la FVU tiene entonces su valor máximo de 1.
De manera más general, la FVU será 1 si las variables explicativas X nos dicen nada acerca de Y en el sentido de que los valores pronosticados de Y no lo hacen covarían con Y . Pero a medida que mejora la predicción y se puede reducir el MSE, el FVU disminuye. En el caso de una predicción perfecta dondepara todo i , el MSE es 0, SS err = 0, SS reg = SS tot y el FVU es 0.
Ver también
Referencias
- ^ Achen, CH (1990). " ' ¿Qué explica la" varianza explicada "?: Responder". Análisis político . 2 (1): 173–184. doi : 10.1093 / pan / 2.1.173 .