Moncreiff nació en North Berwick , East Lothian , hijo de James Hamilton Moncreiff. Fue educado en Shrewsbury y luego en St John's College, Cambridge ( Bachelor of Arts , 1927; Master of Arts 1931). Se formó para el ministerio ordenado en Ripon College Cuddesdon . Recibió un Doctorado en Divinidad de la Universidad de Glasgow en 1967. [3]
Moncreiff fue ordenado diácono en 1930 y sacerdote en 1931 por el obispo de Ely . [4] Comenzó su ministerio ordenado con curatos en St Giles' Cambridge (1930 a 1935) y luego en St Augustine's en Kilburn (1935 a 1941). Después de esto, fue sacerdote a cargo de la Iglesia de San Salvador en Edimburgo de 1941 a 1947 y su rector hasta 1951. También se desempeñó como capellán en la prisión de HM en Edimburgo entre 1942 y 1951, y fue canónigo del cabildo de la Catedral de St Mary en Edimburgo .entre 1950 y 1952.
En 1952, fue elegido obispo de Glasgow y Galloway y fue consagrado el 15 de julio de 1952 en la Catedral de St Mary, Glasgow . [5] Una década después, Primus of Scotland , cargos que ocupó hasta su jubilación en 1973.