Teoría de Frank-Kamenetskii

En combustión , la teoría de Frank-Kamenetskii explica la explosión térmica de una mezcla homogénea de reactivos, mantenidos dentro de un recipiente cerrado con paredes de temperatura constante. Lleva el nombre de un científico ruso David A. Frank-Kamenetskii , quien junto con Nikolay Semenov desarrolló la teoría en la década de 1930. ^{[1] [2] [3] [4]}

Considere un recipiente mantenido a una temperatura constante , que contiene una mezcla de reacción homogénea. Sea el tamaño característico del recipiente . Dado que la mezcla es homogénea, la densidad es constante. Durante el período inicial de ignición , el consumo de concentración de reactivo es insignificante (ver y más abajo), por lo que la explosión se rige solo por la ecuación de energía. Suponiendo una reacción global de un paso , donde es la cantidad de calor liberado por unidad de masa de combustible consumida, y la velocidad de reacción gobernada por la ley de Arrhenius , la ecuación de energía se convierte en${\ Displaystyle T_ {o}}$${\ Displaystyle a}$${\ Displaystyle \ rho}$${\ Displaystyle t_ {f}}$${\displaystyle t_{e}}$${\displaystyle {\text{fuel}}+{\text{oxidizer}}\rightarrow {\text{products}}+q}$${\displaystyle q}$

Dado que , el término exponencial se puede linealizar , por lo tanto${\displaystyle \beta \gg 1}$${\displaystyle e^{\theta /(1+\theta /\beta )}\approx e^{\theta }}$

Antes de Frank-Kamenetskii , su asesor de doctorado Nikolay Semyonov (o Semenov) propuso una teoría de explosión térmica con un modelo simple, es decir, asumió una función lineal para el proceso de conducción de calor en lugar del operador laplaciano . La ecuación de Semenov se lee como

Porque , el sistema explota ya que domina el término exponencial. Porque , el sistema pasa a un estado estable, el sistema no explota. En particular, Semenov encontró el número crítico de Damköhler , que se denomina parámetro Frank-Kamenetskii (donde ) como un punto crítico donde el sistema cambia de estado estable a estado explosivo. Porque , la solución es${\displaystyle e^{-1}<\delta <\infty }$${\displaystyle 0<\delta <e^{-1}}$ ${\displaystyle \delta _{c}=e^{-1}}$${\displaystyle \theta =1}$${\displaystyle \delta \gg 1}$

En un momento , el sistema explota. Este tiempo también se denomina período de inducción adiabática, ya que aquí la conducción de calor es insignificante.${\displaystyle \tau =1}$

Explosión de Frank-Kamenetskii para nave plana

Explosión de Frank-Kamenetskii para recipiente cilíndrico