Densidad de energía libre de distorsiones

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La densidad de energía libre de distorsión es una cantidad que describe el aumento en la densidad de energía libre de un cristal líquido causado por distorsiones de su configuración alineada uniformemente. También se conoce comúnmente con el nombre de densidad de energía libre de Frank, que lleva el nombre de Frederick Charles Frank .

La densidad de energía libre de distorsión en un cristal líquido nemático es una medida del aumento en la energía libre de Helmholtz por unidad de volumen debido a desviaciones en el orden de orientación lejos de una configuración de director nemático uniformemente alineado. Por tanto, la densidad de energía libre total para un nemático viene dada por:

donde es la densidad de energía libre total de un cristal líquido, es la densidad de energía libre asociada con un nemático alineado uniformemente y es la contribución a la densidad de energía libre debido a distorsiones en este orden. Para un cristal líquido nemático no quiral, comúnmente se considera que consta de tres términos dados por:${\ Displaystyle {\ mathcal {F}} _ {T}}$${\ displaystyle {\ mathcal {F}} _ {0}}$${\ Displaystyle {\ mathcal {F}} _ {d}}$${\ Displaystyle {\ mathcal {F}} _ {d}}$

El vector unitario es el director normalizado de las moléculas , que describe la naturaleza de la distorsión. Las tres constantes se conocen como constantes de Frank y dependen del cristal líquido particular que se describe. Suelen ser del orden de din . ^[1] Cada uno de los tres términos representa un tipo de distorsión de un nemático. El primer término representa pura extensión, el segundo término pura torsión y el tercer término pura curvatura. Se puede utilizar una combinación de estos términos para representar una deformación arbitraria en un cristal líquido. A menudo ocurre que las tres constantes de Frank son del mismo orden de magnitud y, por lo tanto, comúnmente se aproxima a eso . ^[2]${\ Displaystyle \ mathbf {\ hat {n}}}$${\ Displaystyle (| \ mathbf {\ hat {n}} | = 1)}$${\displaystyle K_{i}}$${\displaystyle 10^{-6}}$ ${\displaystyle K_{1}=K_{2}=K_{3}=K}$ Esta aproximación se conoce comúnmente como aproximación de una constante y se usa predominantemente porque la energía libre se simplifica cuando está en esta forma mucho más compacta desde el punto de vista computacional:

Un cuarto término también se agrega comúnmente a la densidad de energía libre de Frank llamada energía de silla de montar que describe la interacción de la superficie. A menudo se ignora al calcular las configuraciones del campo director, ya que las energías en la mayor parte del cristal líquido son a menudo mayores que las debidas a la superficie. Está dado por:

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