distribución de veneno

${\displaystyle {\frac {\Gamma (\lpiso k+1\rpiso,\lambda)}{\lpiso k\rpiso!}}}$, o , o${\displaystyle e^{-\lambda }\sum _{i=0}^{\lfloor k\rfloor }{\frac {\lambda ^{i}}{i!}}\ }$${\displaystyle Q(\lpiso k+1\rpiso,\lambda)}$

${\displaystyle \lambda [1-\log(\lambda )]+e^{-\lambda }\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {\lambda ^{k}\log(k !)}{k!}}}$(para grande )${\displaystyle \lambda }$

En teoría de probabilidad y estadística , la distribución de Poisson ( / ˈ p w ɑː s ɒ n / ; pronunciación francesa: ​[ pwasɔ̃] ), llamada así por el matemático francés Siméon Denis Poisson , es una distribución de probabilidad discreta que expresa la probabilidad de un número dado de eventos que ocurren en un intervalo fijo de tiempo o espacio si estos eventos ocurren con una tasa media constante conocida e independientemente del tiempo transcurrido desde el último evento. ^[1] La distribución de Poisson también se puede utilizar para el número de eventos en otros intervalos específicos, como la distancia, el área o el volumen.

Por ejemplo, un centro de llamadas recibe un promedio de 180 llamadas por hora, las 24 horas del día. Las llamadas son independientes; recibir uno no cambia la probabilidad de que llegue el siguiente. El número de llamadas recibidas durante cualquier minuto tiene una distribución de probabilidad de Poisson: los números más probables son 2 y 3, pero también lo son 1 y 4 y existe una pequeña probabilidad de que sea tan bajo como cero y una probabilidad muy pequeña de que sea 10. Otro ejemplo es el número de eventos de desintegración que ocurren a partir de una fuente radiactiva durante un período de observación definido.

Se dice que una variable aleatoria discreta X tiene una distribución de Poisson, con parámetro , si tiene una función de masa de probabilidad dada por: ^{[2] : 60}${\displaystyle \lambda >0}$

La distribución de Poisson se puede aplicar a sistemas con una gran cantidad de eventos posibles, cada uno de los cuales es raro . El número de tales eventos que ocurren durante un intervalo de tiempo fijo es, bajo las circunstancias correctas, un número aleatorio con una distribución de Poisson.

Comparación de la distribución de Poisson (líneas negras) y la distribución binomial con n  = 10 (círculos rojos), n  = 20 (círculos azules), n  = 1000 (círculos verdes). Todas las distribuciones tienen una media de 5. El eje horizontal muestra el número de eventos  k . A medida que n se hace más grande, la distribución de Poisson se vuelve una aproximación cada vez mejor para la distribución binomial con la misma media.