El axioma de simetría de Freiling
El axioma de simetría de Freiling ( ) es un axioma de la teoría de conjuntos propuesto por Chris Freiling . Se basa en la intuición de Stuart Davidson, pero las matemáticas detrás de él se remontan a Wacław Sierpiński .
Vamos a designar el conjunto de todas las funciones de a subconjuntos de contables . El axioma dice:
![{\ Displaystyle A \ subseteq \ wp ([0,1]) ^ {[0,1]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f48dc581ec9f7a2ac044c79b3b235813a636e42a)
![[0,1]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/738f7d23bb2d9642bab520020873cccbef49768d)
Un teorema de Sierpiński dice que bajo los supuestos de la teoría de conjuntos ZFC, es equivalente a la negación de la hipótesis del continuo (CH). El teorema de Sierpiński respondió a una pregunta de Hugo Steinhaus y fue probado mucho antes de que Kurt Gödel y Paul Cohen establecieran la independencia de CH .
Freiling afirma que la intuición probabilística apoya firmemente esta proposición, mientras que otros no están de acuerdo. Hay varias versiones del axioma, algunas de las cuales se analizan a continuación.
Fijar una función f en A . Consideraremos un experimento mental que implica lanzar dos dardos en el intervalo unitario. No somos capaces de determinar con una precisión infinita físicamente los valores reales de los números x e y que se ven afectados. Asimismo, la cuestión de si " y está en f ( x )" no se puede calcular físicamente. Sin embargo, si f realmente es una función, entonces esta pregunta es significativa y tendrá una respuesta definida de "sí" o "no".
Ahora espere hasta después de que se lance el primer dardo, x , y luego evalúe las posibilidades de que el segundo dardo y esté en f ( x ). Dado que x ahora es fijo, f ( x ) es un conjunto contable fijo y tiene una medida de Lebesgue cero. Por lo tanto, este evento, con x fijo, tiene probabilidad cero. Freiling ahora hace dos generalizaciones: