Métrica de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker
La métrica de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker ( FLRW ; / ˈ f r iː d m ə n l ə ˈ m ɛ t r ə ... / ) es una solución exacta de las ecuaciones de campo de Einstein de la relatividad general ; Describe un universo homogéneo , isotrópico , en expansión (o de otro modo, en contracción) que está conectado por caminos , pero no necesariamentesimplemente conectado . [1] [2] [3] La forma general de la métrica se deriva de las propiedades geométricas de homogeneidad e isotropía; Las ecuaciones de campo de Einstein solo son necesarias para derivar el factor de escala del universo en función del tiempo. Dependiendo de las preferencias geográficas o históricas, el conjunto de los cuatro científicos ( Alexander Friedmann , Georges Lemaître , Howard P. Robertson y Arthur Geoffrey Walker ) se agrupan habitualmente como Friedmann o Friedmann-Robertson-Walker ( FRW ) o Robertson-Walker ( RW ). oFriedmann – Lemaître ( FL ). Este modelo a veces se denomina Modelo Estándar de la cosmología moderna , [4] aunque dicha descripción también está asociada con el modelo Lambda-CDM más desarrollado . El modelo FLRW fue desarrollado de forma independiente por los autores mencionados en las décadas de 1920 y 1930.
La métrica FLRW comienza con el supuesto de homogeneidad e isotropía del espacio. También asume que el componente espacial de la métrica puede depender del tiempo. La métrica genérica que cumple estas condiciones es
donde se extiende sobre un espacio tridimensional de curvatura uniforme, es decir, espacio elíptico , espacio euclidiano o espacio hiperbólico . Normalmente se escribe en función de tres coordenadas espaciales, pero existen varias convenciones para hacerlo, que se detallan a continuación. no depende de t - toda la dependencia del tiempo está en la función a ( t ), conocida como el " factor de escala ".
Una desventaja de las coordenadas de circunferencia reducidas es que cubren solo la mitad de las 3 esferas en el caso de una curvatura positiva; las circunferencias más allá de ese punto comienzan a disminuir, lo que conduce a la degeneración. (Esto no es un problema si el espacio es elíptico , es decir, una esfera de 3 con puntos opuestos identificados).
En coordenadas hiperesféricas o con curvatura normalizada , la coordenada r es proporcional a la distancia radial; esto da
donde esta como antes y
