En estadística , el g-prior es un objetivo previo para los coeficientes de regresión de una regresión múltiple . Fue presentado por Arnold Zellner . [1] Es una herramienta clave en la selección de variables Bayes y empíricas de Bayes . [2] [3]
Definición
Considere un conjunto de datos , donde el son vectores euclidianos y losson escalares . El modelo de regresión múltiple se formula como
donde el son errores aleatorios. G-previa de Zellner paraes una distribución normal multivariante con matriz de covarianza proporcional a la matriz de información de Fisher inversa para.
Asume el son iid normales con media y varianza cero. Dejar ser la matriz con la fila igual a . Entonces el g-previo para es la distribución normal multivariante con media previa un hiperparámetro y matriz de covarianza proporcional a , es decir,
donde g es un parámetro escalar positivo.
Distribución posterior de
La distribución posterior de se da como
dónde y
es el estimador de máxima verosimilitud (mínimos cuadrados) de . El vector de coeficientes de regresión puede estimarse por su media posterior bajo el g-previo, es decir, como el promedio ponderado del estimador de máxima verosimilitud y ,
Claramente, cuando g → ∞, la media posterior converge al estimador de máxima verosimilitud.
Selección de g
La estimación de g es un poco menos sencilla que la estimación de . Se han propuesto diversos métodos, incluidos los estimadores Bayes y empíricos de Bayes. [3]
Referencias
- ^ Zellner, A. (1986). "Sobre la evaluación de distribuciones previas y análisis de regresión bayesiana con distribuciones previas g". En Goel, P .; Zellner, A. (eds.). Inferencia Bayesiana y Técnicas de Decisión: Ensayos en Honor a Bruno de Finetti . Estudios en Econometría y Estadística Bayesiana. 6 . Nueva York: Elsevier. págs. 233–243. ISBN 978-0-444-87712-3.
- ^ George, E .; Foster, DP (2000). "Calibración y selección empírica de variables de Bayes". Biometrika . 87 (4): 731–747. CiteSeerX 10.1.1.18.3731 . doi : 10.1093 / biomet / 87.4.731 .
- ^ a b Liang, F .; Paulo, R .; Molina, G .; Clyde, MA; Berger, JO (2008). "Mezclas de g previos para la selección de variables bayesianas". Revista de la Asociación Estadounidense de Estadística . 103 (481): 410–423. CiteSeerX 10.1.1.206.235 . doi : 10.1198 / 016214507000001337 .