En mecánica y cinemática clásicas , la ley de Galileo de los números impares establece que la distancia recorrida por un objeto que cae en sucesivos intervalos de tiempo iguales es linealmente proporcional a los números impares. Es decir, si un cuerpo que cae del reposo cubre una unidad de distancia en el primer intervalo de tiempo arbitrario, cubre 3, 5, 7, etc. unidades de distancia en intervalos de tiempo posteriores de la misma longitud. Este modelo matemático es preciso si el cuerpo no está sujeto a ninguna fuerza además de la gravedad uniforme (por ejemplo, está cayendo en el vacío, fuera de una esfera). Esta ley fue establecida por Galileo Galilei, quien fue el primero en realizar estudios cuantitativos de caída libre .
Explicación
Usando un gráfico de velocidad-tiempo
El gráfico de la figura es un gráfico de velocidad en función del tiempo. La distancia recorrida es el área debajo de la línea. Cada intervalo de tiempo tiene un color diferente. La distancia recorrida en el segundo intervalo y los siguientes es el área de su trapecio, que se puede subdividir en triángulos como se muestra. Como cada triángulo tiene la misma base y altura, tienen la misma área que el triángulo en el primer intervalo. Se puede observar que cada intervalo tiene dos triángulos más que el anterior. Dado que el primer intervalo tiene un triángulo, esto conduce a los números impares. [1]
Usando la suma de los primeros n números impares
De la ecuación para la aceleración lineal uniforme, la distancia recorrida s = ut +1/2en 2 , para velocidad inicial u = 0, constante a (aceleración debida a la gravedad sin resistencia del aire), y tiempo transcurrido t , se deduce que s ∝ t 2 , por lo que la distancia desde el punto de partida son cuadrados consecutivos para valores enteros de tiempo transcurrido. La figura del medio del diagrama es una prueba visual de que la suma de los primeros n números impares es n 2 . [2] En ecuaciones:
- 1 = 1
- 1 + 3 = 4 = 2 2
- 1 + 3 + 5 = 9 = 3 2
- 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4 2
- 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 5 2
Schroedinger afirma en su libro Mind and Matter que se cree que el patrón continúa hasta el infinito, aunque nunca se ha demostrado que lo haga.
Ver también
Notas y referencias
Enlaces externos
Vsauce explica la regla de los números impares
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