En la teoría de la probabilidad , la desigualdad de Gauss (o la desigualdad de Gauss ) da un límite superior a la probabilidad de que una variable aleatoria unimodal se encuentre a una distancia mayor que cualquier distancia dada de su modo .
Sea X una variable aleatoria unimodal con modo my sea τ 2 el valor esperado de ( X - m ) 2 . ( τ 2 también se puede expresar como ( μ - m ) 2 + σ 2 , donde μ y σ son la media y la desviación estándar de X ). Entonces, para cualquier valor positivo de k ,
El teorema fue probado por primera vez por Carl Friedrich Gauss en 1823.
Ver también
- Desigualdad de Vysochanskiï-Petunin , un resultado similar para la distancia de la media en lugar de la moda
- La desigualdad de Chebyshev , se refiere a la distancia de la media sin requerir unimodalidad
- Desigualdad de concentración : un resumen de los límites de cola de las variables aleatorias.
Referencias
- Gauss, CF (1823). "Theoria Combinationis Observationum Erroribus Minimis Obnoxiae, Pars Prior". Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores . 5 .
- Upton, Graham; Cook, Ian (2008). "Desigualdad de Gauss". Diccionario de estadísticas . Prensa de la Universidad de Oxford.
- Sellke, TM; Sellke, SH (1997). "Desigualdades de Chebyshev para distribuciones unimodales". Estadístico estadounidense . Asociación Estadounidense de Estadística. 51 (1): 34–40. doi : 10.2307 / 2684690 . JSTOR 2684690 .
- Pukelsheim, F. (1994). "La regla de los tres sigma". Estadístico estadounidense . Asociación Estadounidense de Estadística. 48 (2): 88–91. doi : 10.2307 / 2684253 . JSTOR 2684253 .