Johann Carl Friedrich Gauss ( / ɡ aʊ s / ; alemán : Gauß [kaʁl ˈfʁiːdʁɪç ˈɡaʊs] ( escuchar ) ; [1] [2] Latín : Carolus Fridericus Gauss ; 30 de abril de 1777-23 de febrero de 1855) fue un matemático y físico alemán que hizo importantes contribuciones en muchos campos de las matemáticas y las ciencias. [3] A veces denominado Princeps mathematicorum [4] (en latín "el más destacado de los matemáticos") y "el mayor matemático desde la antigüedad", Gauss tuvo una influencia excepcional en muchos campos de las matemáticas y la ciencia, y está clasificado entre los matemáticos más influyentes de la historia. [5]
Biografía
Primeros años
Johann Carl Friedrich Gauss nació el 30 de abril de 1777 en Brunswick (Braunschweig) , en el Ducado de Brunswick-Wolfenbüttel (ahora parte de Baja Sajonia , Alemania), de padres pobres de clase trabajadora. [6] Su madre era analfabeta y nunca registró la fecha de su nacimiento, recordando solo que había nacido un miércoles, ocho días antes de la Fiesta de la Ascensión (que ocurre 39 días después de Pascua). Más tarde, Gauss resolvió este acertijo sobre su fecha de nacimiento en el contexto de encontrar la fecha de Pascua , derivando métodos para calcular la fecha en años pasados y futuros. [7] Fue bautizado y confirmado en una iglesia cerca de la escuela a la que asistió cuando era niño. [8]
Gauss fue un niño prodigio . En su memorial sobre Gauss, Wolfgang Sartorius von Waltershausen dice que cuando Gauss tenía apenas tres años corrigió un error matemático que cometió su padre; y que cuando tenía siete años, resolvió un problema de series aritméticas más rápido que nadie en su clase de 100 alumnos. [9] Hay muchas versiones de esta historia, con varios detalles sobre lo que era la serie; el más frecuente es el problema clásico de sumar todos los números enteros del 1 al 100 (ver también en "Anécdotas" a continuación). [10 ] [11] [12] Hay muchas otras anécdotas sobre su precocidad cuando era un niño pequeño, y realizó sus primeros descubrimientos matemáticos innovadores cuando aún era un adolescente. Completó su obra magna , Disquisitiones Arithmeticae , en 1798, a la edad de 21 años, aunque no se publicó hasta 1801. [13] Este trabajo fue fundamental para consolidar la teoría de números como disciplina y ha dado forma al campo hasta la actualidad.
Las habilidades intelectuales de Gauss atrajeron la atención del duque de Brunswick , [10] [5] quien lo envió al Collegium Carolinum (ahora Universidad de Tecnología de Braunschweig ), [10] al que asistió de 1792 a 1795, [14] y al Universidad de Gotinga de 1795 a 1798. [13] Mientras estaba en la universidad, Gauss redescubrió de forma independiente varios teoremas importantes. [15] Su avance se produjo en 1796 cuando demostró que un polígono regular se puede construir con brújula y regla si el número de sus lados es el producto de distintos números primos de Fermat y una potencia de 2. [a] Este fue un descubrimiento importante en un campo importante de las matemáticas; Los problemas de construcción habían ocupado a los matemáticos desde la época de los antiguos griegos , y el descubrimiento finalmente llevó a Gauss a elegir las matemáticas en lugar de la filología como carrera. Gauss estaba tan complacido con este resultado que pidió que se inscribiera un heptadecágono regular en su lápida. El cantero se negó, afirmando que la difícil construcción se vería esencialmente como un círculo. [dieciséis]
El año 1796 fue productivo tanto para Gauss como para la teoría de números. Descubrió una construcción del heptadecágono el 30 de marzo. [13] [17] Avanzó aún más la aritmética modular , simplificando enormemente las manipulaciones en la teoría de números. El 8 de abril se convirtió en el primero en probar la ley de reciprocidad cuadrática . Esta ley notablemente general permite a los matemáticos determinar la solubilidad de cualquier ecuación cuadrática en aritmética modular. El teorema de los números primos , conjeturado el 31 de mayo, da una buena comprensión de cómo se distribuyen los números primos entre los enteros.
Gauss también descubrió que cada entero positivo es representable como una suma de como máximo tres números triangulares el 10 de julio y luego anotó en su diario la nota: " ΕΥΡΗΚΑ ! Num = Δ + Δ '+ Δ" . El 1 de octubre publicó un resultado sobre el número de soluciones de polinomios con coeficientes en campos finitos , que 150 años más tarde llevaron a las conjeturas de Weil .
Años posteriores y muerte
Gauss permaneció mentalmente activo hasta su vejez, incluso cuando sufría de gota e infelicidad general. [18] Por ejemplo, a la edad de 62 años, aprendió ruso por sí mismo. [18]
En 1840, Gauss publicó su influyente Dioptrische Untersuchungen , [19] en el que realizó el primer análisis sistemático sobre la formación de imágenes bajo una aproximación paraxial ( óptica gaussiana ). [20] Entre sus resultados, Gauss mostró que bajo una aproximación paraxial un sistema óptico se puede caracterizar por sus puntos cardinales [21] y derivó la fórmula de la lente gaussiana. [22]
En 1845, se convirtió en miembro asociado del Real Instituto de los Países Bajos; cuando se convirtió en la Real Academia de las Artes y las Ciencias de los Países Bajos en 1851, se incorporó como miembro extranjero. [23]
En 1854, Gauss seleccionó el tema de la conferencia inaugural de Bernhard Riemann "Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen" ( Acerca de las hipótesis que subyacen a la geometría ). [24] De camino a casa después de la conferencia de Riemann, Weber informó que Gauss estaba lleno de elogios y entusiasmo. [25]
Fue elegido miembro de la American Philosophical Society en 1853. [26]
El 23 de febrero de 1855, Gauss murió de un infarto en Gotinga (entonces Reino de Hannover y ahora Baja Sajonia ); [6] [18] allí está enterrado en el cementerio de Albani . Dos personas hicieron elogios en su funeral: el yerno de Gauss, Heinrich Ewald , y Wolfgang Sartorius von Waltershausen , que era amigo íntimo y biógrafo de Gauss. El cerebro de Gauss se conservó y fue estudiado por Rudolf Wagner , quien encontró que su masa estaba ligeramente por encima del promedio, con 1.492 gramos, y el área cerebral igual a 219.588 milímetros cuadrados [27] (340.362 pulgadas cuadradas). También se encontraron circunvoluciones muy desarrolladas, que a principios del siglo XX se sugirieron como explicación de su genio. [28]
Puntos de vista religiosos
Gauss era un protestante luterano , miembro de la iglesia evangélica luterana de St. Albans en Gotinga. [29] La evidencia potencial de que Gauss creía en Dios proviene de su respuesta después de resolver un problema que anteriormente lo había derrotado: "Finalmente, hace dos días, lo logré, no por mis arduos esfuerzos, sino por la gracia del Señor. " [30] Uno de sus biógrafos, G. Waldo Dunnington , describió los puntos de vista religiosos de Gauss de la siguiente manera:
Para él, la ciencia era el medio de exponer el núcleo inmortal del alma humana. En los días de su plena fuerza, le proporcionó recreación y, por las perspectivas que le abrió, le dio consuelo. Hacia el final de su vida, le dio confianza. El Dios de Gauss no era una ficción fría y distante de la metafísica, ni una caricatura distorsionada de una teología amargada. Al hombre no se le concede esa plenitud de conocimiento que justificaría que sostenga arrogantemente que su visión borrosa es la luz completa y que no puede haber ningún otro que pueda informar la verdad como lo hace la suya. Para Gauss, no se acepta a quien murmura su credo, sino a quien lo vive. Creía que una vida digna de pasar aquí en la tierra es la mejor y la única preparación para el cielo. La religión no es una cuestión de literatura, sino de vida. La revelación de Dios es continua, no está contenida en tablas de piedra o pergamino sagrado. Un libro se inspira cuando inspira. La idea inquebrantable de la permanencia personal después de la muerte, la firme creencia en un último regulador de las cosas, en un Dios eterno, justo, omnisciente, omnipotente, formaron la base de su vida religiosa, que armonizó completamente con su investigación científica. [31]
Aparte de su correspondencia, no se conocen muchos detalles sobre el credo personal de Gauss. Muchos biógrafos de Gauss no están de acuerdo sobre su postura religiosa, con Bühler y otros considerándolo un deísta con puntos de vista muy poco ortodoxos, [32] [33] [34] mientras que Dunnington (aunque admitió que Gauss no creía literalmente en todos los dogmas cristianos y que Se desconoce lo que creía en la mayoría de las cuestiones doctrinales y confesionales) señala que era, al menos, un luterano nominal . [B]
En conexión con esto, hay un registro de una conversación entre Rudolf Wagner y Gauss, en la que discutieron el libro de William Whewell Of the Plurality of Worlds . En este trabajo, Whewell había descartado la posibilidad de que exista vida en otros planetas, sobre la base de argumentos teológicos, pero esta era una posición con la que tanto Wagner como Gauss estaban en desacuerdo. Más tarde, Wagner explicó que no creía completamente en la Biblia, aunque confesó que "envidiaba" a los que podían creer fácilmente. [32] [c] Esto los llevó más tarde a discutir el tema de la fe , y en algunos otros comentarios religiosos, Gauss dijo que había sido más influenciado por teólogos como el ministro luterano Paul Gerhardt que por Moisés . [35] Otras influencias religiosas incluyeron a Wilhelm Braubach, Johann Peter Süssmilch y el Nuevo Testamento . Dos obras religiosas que Gauss leen con frecuencia eran de Braubach Seelenlehre (Giessen, 1843) y Sussmilch 's Göttliche (Ordnung gerettet A756); también dedicó un tiempo considerable al Nuevo Testamento en el griego original. [36]
Dunnington profundiza en los puntos de vista religiosos de Gauss escribiendo:
La conciencia religiosa de Gauss se basaba en una insaciable sed de verdad y un profundo sentimiento de justicia que se extendía tanto a los bienes intelectuales como a los materiales. Concibió la vida espiritual en todo el universo como un gran sistema de leyes penetrado por la verdad eterna, y de esta fuente obtuvo la firme confianza de que la muerte no acaba con todo. [29]
Gauss declaró que creía firmemente en el más allá y veía la espiritualidad como algo esencialmente importante para los seres humanos. [37] Se le citó diciendo: "El mundo sería una tontería, toda la creación un absurdo sin inmortalidad". [38]
Aunque no era un asistente a la iglesia, [39] Gauss defendió firmemente la tolerancia religiosa , creyendo "que uno no está justificado al perturbar la creencia religiosa de otro, en el que encuentran consuelo para los dolores terrenales en tiempos de angustia". [5] Cuando su hijo Eugene anunció que quería convertirse en un misionero cristiano, Gauss aprobó esto, diciendo que independientemente de los problemas dentro de las organizaciones religiosas, el trabajo misionero era una tarea "muy honorable". [40]
Familia
El 9 de octubre de 1805, [41] Gauss se casó con Johanna Osthoff (1780-1809) y tuvo dos hijos y una hija con ella. [41] [42] Johanna murió el 11 de octubre de 1809, [41] [42] [43] y su hijo menor, Louis, murió al año siguiente. [41] Gauss se hundió en una depresión de la que nunca se recuperó por completo. Luego se casó con Minna Waldeck (1788-1831) [41] [42] el 4 de agosto de 1810, [41] y tuvo tres hijos más. [42] Gauss nunca fue el mismo sin su primera esposa, y él, al igual que su padre, llegó a dominar a sus hijos. [42] Minna Waldeck murió el 12 de septiembre de 1831. [41] [42]
Gauss tuvo seis hijos. Con Johanna (1780–1809), sus hijos fueron José (1806–1873), Wilhelmina (1808–1846) y Louis (1809–1810). Con Minna Waldeck también tuvo tres hijos: Eugene (1811-1896), Wilhelm (1813-1879) y Therese (1816-1864). Eugene compartió una buena medida del talento de Gauss en lenguajes y computación. [44] Después de la muerte de su segunda esposa en 1831, Teresa se hizo cargo de la casa y cuidó de Gauss por el resto de su vida. Su madre vivió en su casa desde 1817 hasta su muerte en 1839. [5]
Gauss finalmente tuvo conflictos con sus hijos. No quería que ninguno de sus hijos ingresara en matemáticas o ciencias por "miedo a rebajar el apellido", ya que creía que ninguno de ellos superaría sus propios logros. [44] Gauss quería que Eugene se convirtiera en abogado, pero Eugene quería estudiar idiomas. Tuvieron una discusión sobre una fiesta que celebró Eugene, por la que Gauss se negó a pagar. El hijo se fue enojado y, aproximadamente en 1832, emigró a los Estados Unidos. Mientras trabajaba para la American Fur Company en el Medio Oeste, aprendió el idioma sioux. Más tarde, se mudó a Missouri y se convirtió en un exitoso hombre de negocios. Wilhelm también se mudó a Estados Unidos en 1837 y se estableció en Missouri, comenzando como agricultor y luego se hizo rico en el negocio del calzado en St. Louis . El éxito de Eugene tardó muchos años en contrarrestar su reputación entre los amigos y colegas de Gauss. Véase también la carta de Robert Gauss a Felix Klein el 3 de septiembre de 1912.
Personalidad
Gauss era un perfeccionista ardiente y un gran trabajador. Nunca fue un escritor prolífico, negándose a publicar trabajos que no consideraba completos y por encima de la crítica. Esto estaba en consonancia con su lema personal pauca sed matura ("pocos, pero maduros"). Sus diarios personales indican que había realizado varios descubrimientos matemáticos importantes años o décadas antes de que sus contemporáneos los publicaran. El matemático y escritor escocés-estadounidense Eric Temple Bell dijo que si Gauss hubiera publicado todos sus descubrimientos de manera oportuna, habría avanzado cincuenta años en matemáticas. [45]
Aunque acogió a algunos estudiantes, se sabía que a Gauss no le gustaba enseñar. Se dice que asistió a una sola conferencia científica, que tuvo lugar en Berlín en 1828. Sin embargo, varios de sus estudiantes se convirtieron en matemáticos influyentes, entre ellos Richard Dedekind y Bernhard Riemann .
Por recomendación de Gauss, Friedrich Bessel recibió el título de doctor honoris causa de Göttingen en marzo de 1811. [46] Por esa época, los dos hombres mantuvieron una correspondencia. [47] Sin embargo, cuando se conocieron en persona en 1825, se pelearon; se desconocen los detalles. [48]
Antes de morir, Gauss recomendó a Sophie Germain para recibir un título honorífico; ella nunca lo recibió. [49]
Gauss generalmente se negaba a presentar la intuición detrás de sus pruebas a menudo muy elegantes; prefería que aparecieran "de la nada" y borró todo rastro de cómo las descubrió. [ cita requerida ] Esto está justificado, aunque de manera insatisfactoria, por Gauss en sus Disquisitiones Arithmeticae , donde afirma que todo análisis (es decir, los caminos que uno viajó para llegar a la solución de un problema) debe ser suprimido por brevedad.
Gauss apoyó a la monarquía y se opuso a Napoleón , a quien veía como una consecuencia de la revolución.
Gauss resumió sus puntos de vista sobre la búsqueda del conocimiento en una carta a Farkas Bolyai fechada el 2 de septiembre de 1808 de la siguiente manera:
No es el conocimiento, sino el acto de aprender, no la posesión, sino el acto de llegar, lo que otorga el mayor disfrute. Cuando he aclarado y agotado un tema, me aparto de él para adentrarme de nuevo en la oscuridad. El hombre nunca satisfecho es tan extraño; si ha completado una estructura, entonces no es para habitar en ella pacíficamente, sino para comenzar otra. Me imagino que el conquistador del mundo debe sentirse así, quien, después de que un reino apenas ha sido conquistado, extiende sus brazos hacia otros. [50]
Carrera y logros
Álgebra
En su doctorado in absentia de 1799, Una nueva prueba del teorema de que toda función algebraica racional integral de una variable se puede resolver en factores reales de primer o segundo grado , Gauss demostró el teorema fundamental del álgebra que establece que todo sencillo no constante -Variable polinomio con coeficientes complejos tiene al menos un complejo de raíz . Matemáticos, incluido Jean le Rond d'Alembert, habían presentado pruebas falsas antes que él, y la disertación de Gauss contiene una crítica de la obra de d'Alembert. Irónicamente, según el estándar actual, el propio intento de Gauss no es aceptable, debido al uso implícito del teorema de la curva de Jordan . Sin embargo, posteriormente produjo otras tres pruebas, siendo la última en 1849 generalmente rigurosa. Sus intentos aclararon considerablemente el concepto de números complejos a lo largo del camino.
Gauss también hizo importantes contribuciones a la teoría de números con su libro de 1801 Disquisitiones Arithmeticae ( Latin , Arithmetical Investigations), que, entre otras cosas, introdujo el símbolo de triple barra ≡ para la congruencia y lo usó en una presentación limpia de aritmética modular , contenía los dos primeros pruebas de la ley de reciprocidad cuadrática , desarrollaron las teorías de las formas cuadráticas binarias y ternarias , plantearon el problema del número de clase para ellas y mostraron que un heptadecágono regular (polígono de 17 lados) se puede construir con regla y compás . Parece que Gauss ya conocía la fórmula del número de clase en 1801. [51]
Además, demostró los siguientes teoremas conjeturados:
- Teorema del número poligonal de Fermat para n = 3
- Último teorema de Fermat para n = 5
- La regla de los signos de Descartes
- Conjetura de Kepler para arreglos regulares
Él también
- explicó el pentagramma mirificum (ver el sitio web de la Universidad de Bielefeld )
- desarrolló un algoritmo para determinar la fecha de Pascua
- inventó el algoritmo Cooley-Tukey FFT para calcular las transformadas discretas de Fourier 160 años antes de Cooley y Tukey
Astronomía
El 1 de enero de 1801, el astrónomo italiano Giuseppe Piazzi descubrió el planeta enano Ceres . Piazzi solo pudo rastrear a Ceres durante algo más de un mes, siguiéndola tres grados a través del cielo nocturno. Luego desapareció temporalmente detrás del resplandor del sol. Varios meses después, cuando Ceres debería haber reaparecido, Piazzi no pudo localizarlo: las herramientas matemáticas de la época no podían extrapolar una posición a partir de tan escasa cantidad de datos; tres grados representan menos del 1% de la órbita total. Gauss se enteró del problema y lo abordó. Después de tres meses de intenso trabajo, predijo un puesto para Ceres en diciembre de 1801, casi un año después de su primer avistamiento, y esto resultó ser exacto en medio grado cuando fue redescubierto por Franz Xaver von Zach el 31 de diciembre. en Gotha , y un día después por Heinrich Olbers en Bremen . [13] Esta confirmación eventualmente llevó a la clasificación de Ceres como la designación de planeta menor 1 Ceres: el primer asteroide (ahora planeta enano) jamás descubierto. [52] [53]
El método de Gauss implicó determinar una sección cónica en el espacio, dado un foco (el Sol) y la intersección de la cónica con tres líneas dadas (líneas de visión desde la Tierra, que se mueve en una elipse, hacia el planeta) y dado el tiempo toma el planeta para atravesar los arcos determinados por estas líneas (a partir de las cuales se pueden calcular las longitudes de los arcos mediante la Segunda Ley de Kepler ). Este problema conduce a una ecuación de octavo grado, de la cual se conoce una solución, la órbita de la Tierra. La solución buscada se separa luego de las seis restantes en función de las condiciones físicas. En este trabajo, Gauss utilizó métodos de aproximación comprensivos que creó para ese propósito. [54]
Uno de esos métodos fue la transformada rápida de Fourier . Si bien este método se atribuye a un artículo de 1965 de James Cooley y John Tukey , [55] Gauss lo desarrolló como un método de interpolación trigonométrica. Su artículo, Theoria Interpolationis Methodo Nova Tractata , [56] se publicó sólo póstumamente en el volumen 3 de sus obras completas. Este artículo es anterior a la primera presentación de Joseph Fourier sobre el tema en 1807. [57]
Zach señaló que "sin el trabajo inteligente y los cálculos del Doctor Gauss no hubiéramos encontrado a Ceres de nuevo". Aunque Gauss hasta ese momento había sido apoyado financieramente por su estipendio del Duque, dudaba de la seguridad de este arreglo y tampoco creía que las matemáticas puras fueran lo suficientemente importantes como para merecer apoyo. Por lo tanto, buscó un puesto en astronomía y en 1807 fue nombrado profesor de astronomía y director del observatorio astronómico de Gotinga , cargo que ocupó durante el resto de su vida.
El descubrimiento de Ceres llevó a Gauss a su trabajo sobre una teoría del movimiento de los planetoides perturbados por grandes planetas, finalmente publicada en 1809 como Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientum (Teoría del movimiento de los cuerpos celestes que se mueven en secciones cónicas alrededor del Sol). En el proceso, simplificó tanto las engorrosas matemáticas de la predicción orbital del siglo XVIII que su trabajo sigue siendo una piedra angular de la computación astronómica. [58] Introdujo la constante gravitacional gaussiana y contuvo un tratamiento influyente del método de mínimos cuadrados , un procedimiento utilizado en todas las ciencias hasta el día de hoy para minimizar el impacto del error de medición .
Gauss demostró el método bajo el supuesto de errores distribuidos normalmente (ver el teorema de Gauss-Markov ; ver también Gaussiano ). El método había sido descrito anteriormente por Adrien-Marie Legendre en 1805, pero Gauss afirmó que lo había estado usando desde 1794 o 1795. [59] En la historia de la estadística, este desacuerdo se llama la "disputa de prioridad sobre el descubrimiento de la método de mínimos cuadrados ". [60]
Encuesta geodésica
En 1818, Gauss, poniendo en práctica sus habilidades de cálculo, llevó a cabo un estudio geodésico del Reino de Hannover ( estudio de la tierra de Gauss
), vinculándolo con estudios daneses anteriores. Para ayudar al estudio, Gauss inventó el heliotropo , un instrumento que utiliza un espejo para reflejar la luz del sol a grandes distancias, para medir posiciones.Geometrías no euclidianas
Gauss también afirmó haber descubierto la posibilidad de geometrías no euclidianas, pero nunca la publicó. Este descubrimiento supuso un importante cambio de paradigma en las matemáticas, ya que liberó a los matemáticos de la creencia errónea de que los axiomas de Euclides eran la única forma de hacer que la geometría fuera coherente y no contradictoria.
La investigación de estas geometrías dirigidas a, entre otras cosas, Einstein teoría 's de la relatividad general, que describe el universo como no euclidiana. Su amigo Farkas Wolfgang Bolyai con quien Gauss había jurado "la hermandad y el estandarte de la verdad" cuando era estudiante, había intentado en vano durante muchos años probar el postulado paralelo de los otros axiomas de geometría de Euclides.
El hijo de Bolyai, János Bolyai , descubrió la geometría no euclidiana en 1829; su obra fue publicada en 1832. Después de verla, Gauss escribió a Farkas Bolyai: "Alabarlo equivaldría a elogiarme a mí mismo. Porque todo el contenido de la obra ... coincide casi exactamente con mis propias meditaciones que han ocupado mi mente durante los últimos treinta o treinta y cinco años ". Esta declaración no probada puso a prueba su relación con Bolyai, quien pensó que Gauss estaba "robando" su idea. [61]
Las cartas de Gauss años antes de 1829 lo revelan discutiendo oscuramente el problema de las líneas paralelas. Waldo Dunnington , un biógrafo de Gauss, sostiene en Gauss, Titán de la ciencia (1955) que Gauss estaba de hecho en plena posesión de la geometría no euclidiana mucho antes de que fuera publicada por Bolyai, pero que se negó a publicar nada de ella debido a su miedo a la controversia. [62] [63]
Theorema Egregium
El estudio geodésico de Hannover, que requirió que Gauss pasara los veranos viajando a caballo durante una década, [64] alimentó el interés de Gauss en la geometría diferencial y la topología , campos de las matemáticas que tratan con curvas y superficies . Entre otras cosas, se le ocurrió la noción de curvatura gaussiana . Esto llevó en 1828 a un teorema importante, el Theorema Egregium ( teorema notable ), que estableció una propiedad importante de la noción de curvatura . De manera informal, el teorema dice que la curvatura de una superficie se puede determinar por completo midiendo ángulos y distancias en la superficie.
Es decir, la curvatura no depende de cómo la superficie pueda estar incrustada en un espacio tridimensional o un espacio bidimensional.
En 1821, fue nombrado miembro extranjero de la Real Academia de Ciencias de Suecia . Gauss fue elegido miembro honorario extranjero de la Academia Estadounidense de Artes y Ciencias en 1822. [65]
Magnetismo
En 1831, Gauss desarrolló una fructífera colaboración con el profesor de física Wilhelm Weber , que condujo a nuevos conocimientos en magnetismo (incluida la búsqueda de una representación para la unidad de magnetismo en términos de masa, carga y tiempo) y al descubrimiento de las leyes de circuito de Kirchhoff en electricidad. . [18] Fue durante este tiempo que formuló la ley de su homónimo . Construyeron el primer telégrafo electromecánico en 1833, [18] que conectaba el observatorio con el instituto de física de Gotinga. Gauss ordenó que se construyera un observatorio magnético en el jardín del observatorio, y con Weber fundó la "Magnetischer Verein" ( asociación magnética ), que apoyaba las mediciones del campo magnético de la Tierra en muchas regiones del mundo. Desarrolló un método para medir la intensidad horizontal del campo magnético que estuvo en uso hasta bien entrada la segunda mitad del siglo XX, y elaboró la teoría matemática para separar las fuentes internas y externas ( magnetosféricas ) del campo magnético de la Tierra.
Evaluación
El matemático británico Henry John Stephen Smith (1826-1883) hizo la siguiente valoración de Gauss:
Si exceptuamos el gran nombre de Newton , es probable que ningún matemático de cualquier época o país haya superado a Gauss en la combinación de una abundante fertilidad de invención con una absoluta rigurosidad en la demostración, que los mismos griegos podrían haber envidiado. Puede parecer paradójico, pero probablemente sea cierto, sin embargo, que son precisamente los esfuerzos en pos de la perfección lógica de la forma lo que ha hecho que los escritos de Gauss estén expuestos a la acusación de oscuridad y dificultad innecesaria. Gauss dice más de una vez que, por brevedad, da sólo la síntesis y suprime el análisis de sus proposiciones. Si, por otro lado, recurrimos a una memoria de Euler , hay una especie de gracia libre y exuberante en toda la representación, que habla del silencioso placer que Euler debe haber obtenido en cada paso de su obra. No es la menor de las afirmaciones de Gauss sobre la admiración de los matemáticos el hecho de que, aunque plenamente penetrado por un sentido de la inmensidad de la ciencia, exigió la máxima rigurosidad en cada parte de ella, nunca pasó por alto una dificultad, como si lo hiciera. no existe, y nunca aceptó un teorema como verdadero más allá de los límites dentro de los cuales realmente podría demostrarse. [66]
Anécdotas
Hay varias historias de su genio temprano. Según uno, sus dones se hicieron muy evidentes a la edad de tres años cuando corrigió, mentalmente y sin fallas en sus cálculos, un error que su padre había cometido en el papel al calcular las finanzas. [ cita requerida ]
Otra historia cuenta que en la escuela primaria después de que el joven Gauss se portara mal, su maestro, JG Büttner, le dio una tarea: agregar una lista de números enteros en progresión aritmética ; como se cuenta la historia con más frecuencia, estos eran los números del 1 al 100. Se dice que el joven Gauss produjo la respuesta correcta en cuestión de segundos, para asombro de su maestro y su asistente Martin Bartels . El supuesto método de Gauss era darse cuenta de que la suma por pares de términos de extremos opuestos de la lista producía sumas intermedias idénticas: 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101, y así sucesivamente, para una suma total de 50 × 101 = 5050. Sin embargo, los detalles de la historia son, en el mejor de los casos, inciertos (ver [12] para una discusión de la fuente original de Wolfgang Sartorius von Waltershausen y los cambios en otras versiones), y algunos autores, como Joseph J. Rotman en su libro Un primer curso en álgebra abstracta (2000), cuestiona si alguna vez sucedió. [ cita requerida ]
Se refirió a las matemáticas como "la reina de las ciencias" [67] y supuestamente una vez abrazó la creencia en la necesidad de comprender inmediatamente la identidad de Euler como un punto de referencia para convertirse en un matemático de primera clase. [68]
Conmemoraciones
Desde 1989 hasta 2001, el retrato de Gauss, una curva de distribución normal y algunos edificios prominentes de Göttingen aparecieron en el billete de diez marcos alemán. [ cita requerida ] El reverso presentaba el enfoque de Hannover . Alemania también ha emitido tres sellos postales en honor a Gauss. Uno (nº 725) apareció en 1955 en el centenario de su muerte; otros dos, nos. 1246 y 1811, en 1977, bicentenario de su nacimiento.
La novela de 2005 de Daniel Kehlmann Die Vermessung der Welt , traducida al inglés como Midiendo el mundo (2006), explora la vida y obra de Gauss a través de una lente de ficción histórica, contrastándolas con las del explorador alemán Alexander von Humboldt . Una versión cinematográfica dirigida por Detlev Buck fue lanzada en 2012. [69]
En 2007 se colocó un busto de Gauss en el templo de Walhalla . [70]
Las numerosas cosas nombradas en honor a Gauss incluyen:
- La distribución normal , también conocida como distribución gaussiana, la curva de campana más común en estadística.
- El premio Gauss , uno de los máximos honores en matemáticas
- gauss , la unidad CGS para campo magnético
En 1929, el matemático polaco Marian Rejewski , quien ayudó a resolver la máquina de cifrado alemana Enigma en diciembre de 1932, comenzó a estudiar estadística actuarial en Gotinga . A petición de su profesor de la Universidad de Poznań , Zdzisław Krygowski , al llegar a Göttingen Rejewski depositó flores en la tumba de Gauss. [71]
El 30 de abril de 2018, Google honró a Gauss en su posible cumpleaños número 241 con un Doodle de Google exhibido en Europa, Rusia, Israel, Japón, Taiwán, partes de América del Sur y Central y los Estados Unidos. [72]
Carl Friedrich Gauss, quien también introdujo los llamados logaritmos gaussianos , a veces se confunde con Friedrich Gustav Gauss
(1829-1915), un geólogo alemán, que también publicó algunas tablas de logaritmos conocidas utilizadas hasta principios de los años ochenta. [73]Escrituras
- 1799: Tesis de doctorado sobre el teorema fundamental del álgebra , con el título: Demonstratio nova teorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolvi posse ("Nueva demostración del teorema de que toda función algebraica integral de una variable puede ser resuelto en factores reales (es decir, polinomios) de primer o segundo grado ")
- 1801: Disquisitiones Arithmeticae (latín). Una traducción al alemán de H. Maser Untersuchungen über höhere Arithmetik (Disquisitiones Arithmeticae y otros artículos sobre teoría de números) (Segunda ed.). Nueva York: Chelsea. 1965. ISBN 978-0-8284-0191-3., págs. 1-453. Traducción al inglés de Arthur A. Clarke Disquisitiones Arithmeticae (Segunda edición corregida). Nueva York: Springer . 1986. ISBN 978-0-387-96254-2..
- 1808: "Theorematis arithmetici demonstratio nova". Gotinga: Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis. dieciséis. Cite journal requiere
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( ayuda ). Traducción al alemán de H. Maser Untersuchungen über höhere Arithmetik (Disquisitiones Arithmeticae y otros artículos sobre teoría de números) (Segunda ed.). Nueva York: Chelsea. 1965. ISBN 978-0-8284-0191-3., págs. 457–462 [Introduce el lema de Gauss , lo usa en la tercera prueba de reciprocidad cuadrática] - 1809: Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium (Theorie der Bewegung der Himmelskörper, die die Sonne in Kegelschnitten umkreisen), Teoría del movimiento de los cuerpos celestes que se mueven alrededor del sol en secciones cónicas (traducción al inglés de CH Davis), reimpreso en 1963 , Dover, Nueva York.
- 1811: "Summatio serierun quarundam singularium". Gotinga: Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis. Cite journal requiere
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Ver también
- eliminación gaussiana
- Inventores y descubridores alemanes
- Lista de cosas que llevan el nombre de Carl Friedrich Gauss
- Romanticismo en la ciencia
- Péndulo de segundos
- Gauss (unidad)
Referencias
Notas
- ↑ Gauss declaró sin pruebas que esta condición también era necesaria, pero nunca publicó su prueba. Pierre Wantzel dio una prueba completa de la necesidad. Consulte elartículo Polígono construible para obtener más información.
- ^ Dunnington 2004 , p. 305 escribe: "No se sabe exactamente lo que Gauss creía en la mayoría de las cuestiones doctrinales y confesionales. No creía literalmente en todos los dogmas cristianos. Oficialmente era miembro de la Iglesia St. Albans (Evangélica Luterana) en Gottingen. Todos los bautismos, entierros, y las bodas de su familia ocurrieron allí. Tampoco se sabe si asistía a la iglesia con regularidad o contribuía financieramente. Un colega de la facultad llamó a Gauss un deísta, pero hay buenas razones para creer que esta etiqueta no encajaba bien. Gauss poseía una fuerte tolerancia religiosa que trasladó a todas las creencias que se originan en lo más profundo del corazón humano. Esta tolerancia no debe confundirse con la indiferencia religiosa. Se interesó especialmente por el desarrollo religioso de la raza humana, especialmente en su propio siglo. Con referencia a las múltiples denominaciones, que con frecuencia no estaban de acuerdo con sus puntos de vista, siempre enfatizó que uno no está justificado en perturbar la fe de otros en los que encuentran consuelo ación para los sufrimientos terrenales y un refugio seguro en los días de desgracia "
- ^ Dunnington 2004 , p. 305 citas: "Liga, creo que crees más en la Biblia que yo. Yo no, y, agregó, con la expresión de gran emoción interior, eres mucho más feliz que yo. Debo decir que tan a menudo en años anteriores". Cuando veía a gente de las clases bajas, simples obreros que podían creer tan correctamente con el corazón, siempre los envidiaba, y ahora, prosiguió, con voz suave y esa manera ingenua de niño que le es peculiar, mientras una lágrima se derramaba sobre él. su ojo, dime ¿cómo se empieza esto? ... "
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Gauss le dijo a su amigo Rudolf Wagner, profesor de biología en la Universidad de Göttingen, que no creía completamente en la Biblia, pero que había meditado mucho sobre el futuro del alma humana y especulaba sobre la posibilidad de que el alma se reencarnara. otro planeta. Evidentemente, Gauss era un deísta con mucho escepticismo respecto a la religión, pero que incorporaba mucho interés filosófico en las Grandes Preguntas, es decir. la inmortalidad del alma, el más allá y el significado de la existencia del hombre.
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Estrechamente relacionado con las opiniones políticas y sociales de Gauss estaban sus creencias religiosas. A pesar de sus creencias religiosas. A pesar de sus fuertes raíces en la Ilustración, Gauss no era un ateo, más bien un deísta con convicciones muy poco ortodoxas, poco ortodoxas incluso si se comparan con las muy liberales persuasiones de la iglesia protestante contemporánea.
- ^ Dunnington 2004 , p. 356: "Debo confesar que los viejos teólogos y compositores de canciones como Paul Gerhard siempre me han causado una gran impresión; una canción de Paul Gerhard siempre ejerció un poder maravilloso sobre mí, mucho más que, por ejemplo, Moisés, contra quien como un hombre de Dios tengo todo tipo de escrúpulos ".
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En aparente contradicción, sus puntos de vista religiosos y filosóficos se inclinaron hacia los de sus oponentes políticos. Era un creyente inflexible en la prioridad del empirismo en la ciencia. No se adhirió a las opiniones de Kant, Hegel y otros filósofos idealistas de la época. No era un eclesiástico y se guardó sus puntos de vista religiosos. La rectitud moral y el avance del conocimiento científico fueron sus principios declarados.
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enlaces externos
- Obras de Karl Friedrich Gauss en Project Gutenberg
- Obras de Carl Friedrich Gauss o sobre ellas en Internet Archive
- Carl Friedrich Gauss Werke - 12 vols., Publicado entre 1863 y 1933
- Gauss y sus hijos
- Biografía de Gauss
- Carl Friedrich Gauss en el Proyecto de genealogía matemática
- Carl Friedrich Gauss - Biografía en el blog del último teorema de Fermat
- Gauss: matemático del milenio , de Jürgen Schmidhuber
- Traducción al inglés de la biografía de Waltershausen de 1862
- Gauss sitio generalista de Gauss
- MNRAS 16 (1856) 80 Obituario
- Carl Friedrich Gauss sobre el billete de 10 marcos alemanes
- O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Carl Friedrich Gauss" , archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews.
- "Carl Friedrich Gauss" en la serie Una breve historia de las matemáticas en BBC 4
- Grimes, James. "5050 y un truco de Gauss" . Numberphile . Brady Haran . Archivado desde el original el 11 de abril de 2013.
- Carl Friedrich Gauß en la Universidad de Göttingen