Distribución beta prime

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En teoría de probabilidad y estadística , la distribución beta prima (también conocida como distribución beta invertida o distribución beta del segundo tipo ^[1] ) es una distribución de probabilidad absolutamente continua .

La distribución beta prima se define con dos parámetros α y β , que tienen la función de densidad de probabilidad :${\ Displaystyle x> 0}$

El valor esperado, la varianza y otros detalles de la distribución se dan en el recuadro lateral; porque , el exceso de curtosis es${\ Displaystyle \ beta> 4}$

Mientras que la distribución beta relacionada es la distribución previa conjugada del parámetro de una distribución de Bernoulli expresada como probabilidad, la distribución beta prima es la distribución previa conjugada del parámetro de una distribución de Bernoulli expresada en probabilidades . La distribución es una distribución de Pearson tipo VI . ^[1]

La moda de una variable X distribuida tal cual . Su media es si (si la media es infinita, en otras palabras, no tiene una media bien definida) y su varianza es si .${\ Displaystyle \ beta '(\ alpha, \ beta)}$${\ Displaystyle {\ hat {X}} = {\ frac {\ alpha -1} {\ beta +1}}}$${\ displaystyle {\ frac {\ alpha} {\ beta -1}}}$${\ Displaystyle \ beta> 1}$${\ Displaystyle \ beta \ leq 1}$${\ Displaystyle {\ frac {\ alpha (\ alpha + \ beta -1)} {(\ beta -2) (\ beta -1) ^ {2}}}}$${\ Displaystyle \ beta> 2}$

Porque , el k -ésimo momento viene dado por${\ Displaystyle - \ alpha <k <\ beta}$${\ Displaystyle E [X ^ {k}]}$

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