Conjugado previo

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En probabilidad bayesiana teoría, si la distribución posterior P ( θ  |  x ) es de la misma familia de distribución de probabilidad como la distribución de probabilidad antes de p (θ), el anterior y posterior a continuación, se denominan distribuciones conjugadas, y el anterior se llama un previo conjugado para la función de verosimilitud p (x | θ ).

Un prior conjugado es una conveniencia algebraica, dando una expresión de forma cerrada para el posterior; de lo contrario, puede ser necesaria la integración numérica . Además, los anteriores conjugados pueden dar intuición al mostrar de manera más transparente cómo una función de probabilidad actualiza una distribución anterior.

El concepto, así como el término "previo conjugado", fueron introducidos por Howard Raiffa y Robert Schlaifer en su trabajo sobre la teoría de la decisión bayesiana . ^[1] Un concepto similar había sido descubierto de forma independiente por George Alfred Barnard . ^[2]

La forma del conjugado previo generalmente se puede determinar mediante la inspección de la densidad de probabilidad o la función de masa de probabilidad de una distribución. Por ejemplo, considere una variable aleatoria que consiste en el número de éxitos en los ensayos de Bernoulli con una probabilidad de éxito desconocida en [0,1]. Esta variable aleatoria seguirá la distribución binomial , con una función de masa de probabilidad de la forma${\ Displaystyle s}$${\ Displaystyle n}$ ${\ Displaystyle q}$

El conjugado previo habitual es la distribución beta con parámetros ( , ):${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \beta }$

donde y se eligen para reflejar cualquier creencia o información existente ( = 1 y = 1 daría una distribución uniforme ) y Β ( ,  ) es la función Beta que actúa como una constante de normalización .${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \beta }$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \beta }$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \beta }$

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