Nació en Collon en el condado de Louth, hijo del granjero William Pomeroy Greene y Anne Griffith. En 1842, la familia se mudó a Melbourne , donde William Greene estableció la finca Woodlands. Greene estudió en la Universidad de Melbourne , donde recibió una licenciatura en artes , y posteriormente fue pastor en el río Murray . En 1870 se casó con Ellen Elizabeth Crawford, con quien tuvo cinco hijos. En 1875, vendió su parte de sus propiedades y se embarcó en una gira mundial de dos años. A su regreso, Greene compró Iandra , una finca de 32.600 acres (13.193 ha) cerca de Grenfell, en 1878 y comenzó a pastar y cultivar trigo. [1]
En 1889 fue elegido miembro de la Asamblea Legislativa de Nueva Gales del Sur como miembro de Libre Comercio de Grenfell . Derrotado en 1891, regresó en 1894 pero su elección fue invalidada unos meses después. Reelegido nuevamente en 1895, se retiró en 1898. [2] De 1899 a 1911 fue miembro del Consejo Legislativo de Nueva Gales del Sur . En 1893 había sido Comisionado de la Exposición de Chicago. Greene murió en Grenfell en 1911. [3]