Nació en Edimburgo, hijo de un médico y estudió en la Academia de Edimburgo y la Universidad de Edimburgo . En 1869, se unió a Oakbank Oil Company para trabajar en la industria del esquisto bituminoso, donde él y su colega William Young pudieron aumentar el rendimiento de aceite, amoníaco y otros materiales útiles del esquisto mediante retorta y mejoras en la destilación fraccionada . Su réplica de la patente de Young y Beilby fue patentada en 1882.
En 1892, Beilby patentó un método de producción de cianuro de hidrógeno . Este nuevo método utilizó amoníaco y carbón como materiales de partida y pudo satisfacer las crecientes demandas de cianuro de sodio para la lixiviación de oro mediante el proceso MacArthur-Forrest . Se convirtió en director de la rentable Cassel Cyanide Company y luego en director de Castner-Kellner Company en Runcorn, para quien desarrolló su nueva fábrica Wallsend.
Fue elegido miembro de la Royal Society en mayo de 1906. [1] Su cita de candidatura decía:Expresidente de la Sociedad de la Industria Química. Director Científico de Obras Químicas en Gran Bretaña, Alemania y América. Inventor de Procesos para la fabricación de cianuros, amoniaco, gas combustible y aceites de parafina, que han tenido una importante influencia en estas industrias. Está reconocida como autoridad en el uso industrial de combustibles. Ha realizado un estudio microscópico especial de metales y otros sólidos, descubriendo ciertas nuevas relaciones entre los estados cristalino y amorfo y conectando con estos estados las propiedades ampliamente diferentes de los metales en sus condiciones duras y blandas. Artículos científicos: - 'La gravedad específica de la parafina sólida, fundida y en solución (Journ Chem Soc, 1883); "El nitrógeno de los petróleos crudos y los aceites de parafina" (Journ Soc Chem Ind, 1891); 'La acción del amoniaco sobre los metales a altas temperaturas'con el profesor GG Henderson (Journ Chem Soc, 1901); "La estructura minuciosa de los metales" (Informe Brit Assoc, 1901); "Flujo superficial en sólidos cristalinos" y "Los efectos del calor y de los solventes en películas delgadas de metal" (Roy Soc Proc, vol lxxii, 1903); 'Estructura granular y espicular en sólidos' y 'La intensificación de la acción química por las emanaciones de oro y platino' (Informe Brit Assoc, 1903); "La estructura superficial de los sólidos" (Conferencia Hurter, 1903); "Los estados duros y blandos de los metales" (Phil Mag, agosto de 1904); "La acción de ciertos gases sobre el vidrio en la vecindad de los metales calientes" y "Las relaciones entre los estados cristalino y amorfo según lo revelado por el flujo superficial de sólidos" (Informe Brit Assoc, 1904); Documentos técnicos: - 'Producción de amoníaco a partir de minerales '(SCTJ, 1884 y Journ Soc Arts, 1885); 'Nueva forma de termómetro de gas' (ibid, 1895); 'nuevo Sistema de Aceites Refrigerantes para la Extracción de Parafina' (ibid, 1885); "Los gases residuales de las destilerías de petróleo" con JB McArthur (ibid, 1887); "Treinta años de progreso en la industria del petróleo de esquisto" (ibid, 1897); "Revisión del consumo de carbón del Reino Unido" (ibid, 1899), desde 1904 a petición de la Comisión Real de Suministros de Carbón; 'The Position of the Cyanide Industry' (Congreso Internacional de Química Aplicada, Berlín, 1903)con JB McArthur (ibid, 1887); "Treinta años de progreso en la industria del petróleo de esquisto" (ibid, 1897); "Revisión del consumo de carbón del Reino Unido" (ibid, 1899), desde 1904 a petición de la Comisión Real de Suministros de Carbón; 'The Position of the Cyanide Industry' (Congreso Internacional de Química Aplicada, Berlín, 1903)con JB McArthur (ibid, 1887); "Treinta años de progreso en la industria del petróleo de esquisto" (ibid, 1897); "Revisión del consumo de carbón del Reino Unido" (ibid, 1899), desde 1904 a petición de la Comisión Real de Suministros de Carbón; 'The Position of the Cyanide Industry' (Congreso Internacional de Química Aplicada, Berlín, 1903)" [2]
Fue presidente de la Sociedad de Industria Química en 1899, de la sección química de la Asociación Británica en 1905, del Instituto de Química en 1909-12 y del Instituto de Metales en 1916-198. En 1912 fue miembro de la Comisión Real de Combustibles y Motores de la Armada. Durante la Primera Guerra Mundial , fue miembro de la Junta de Invención e Investigación del Almirantazgo . Se unió a la Sociedad para la Investigación Psíquica en 1914. Fue nombrado caballero en los Honores de Cumpleaños de 1916 . [3]