Nacido probablemente en Lugano , era pariente de Giacomo Antonio Dolcebuono , quien había realizado uno de los primeros proyectos para la fachada de la Certosa di Pavia . Quadri fue aprendiz en el taller milanés de Giovanni y Guiniforte Solari junto con Giovanni Antonio Amadeo . Ya presente en el Duomo de la ciudad , en 1473 ejecutó decoraciones para la iglesia de Santa Maria presso San Celso y para el claustro mayor y la fachada de la Certosa di Pavia.
En 1488, nuevamente junto a Amadeo, reemplazó a Cristoforo Rocchi en la construcción de la Catedral de Pavía . Dos años después, los dos declararon la construcción de la cúpula y el tambor del Duomo de Milán. Nuevamente con Amadeo, diseñó la iglesia de San Maurizio al Monastero Maggiore .