teorema de Goldstine
En el análisis funcional , una rama de las matemáticas, el teorema de Goldstine , llamado así por Herman Goldstine , se establece de la siguiente manera:
La conclusión del teorema no es cierta para la topología norma, lo que se puede ver considerando el espacio de Banach de sucesiones reales que convergen a cero, el espacio c0 y su espacio bi-dual Lp espacio
Para todos y existe tal que para todos
![{\ estilo de visualización \ varphi _ {1}, \ ldots, \ varphi _ {n} \ en X ^ {\ prime}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\ estilo de visualización \ delta > 0,}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\ estilo de visualización x \ en (1 + \ delta) B}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle \varphi _{i}(x)=x^{\prime \prime }(\varphi _{i})}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![1\leq i\leq n.](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Cada elemento de satisface y por lo tanto es suficiente para mostrar que la intersección no es vacía.![{\displaystyle z\in (x+Y)\cap (1+\delta)B}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\ estilo de visualización z \ en (1 + \ delta) B}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle \varphi _{i}(z)=\varphi _{i}(x)=x^{\prime \prime }(\varphi _{i}),}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)