Secuencia de Golomb
En matemáticas, la secuencia de Golomb , llamada así por Solomon W. Golomb (pero también llamada secuencia de Silverman ), es una secuencia de números enteros no decrecientes donde a n es el número de veces que n ocurre en la secuencia, comenzando con a 1 = 1, y con la propiedad de que para n > 1 cada a n es el menor entero único que permite satisfacer la condición. Por ejemplo, un 1 = 1 dice que 1 solo ocurre una vez en la secuencia, por lo que un 2 no puede ser 1 también, pero puede ser, y por lo tanto debe ser, 2. Los primeros valores son
- 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 12 (secuencia A001462 en la OEIS ).
Ejemplos de
a 1 = 1
Por lo tanto, 1 ocurre exactamente una vez en esta secuencia.
a 2 > 1
a 2 = 2
2 ocurre exactamente 2 veces en esta secuencia.
a 3 = 2
3 ocurre exactamente 2 veces en esta secuencia.
una 4 = una 5 = 3
4 ocurre exactamente 3 veces en esta secuencia.
5 ocurre exactamente 3 veces en esta secuencia.
una 6 = una 7 = una 8 = 4
una 9 = una 10 = una 11 = 5
etc.
Reaparición
Colin Mallows ha dado una relación de recurrencia explícita . Una expresión asintótica para una n es
donde es la proporción áurea (aproximadamente igual a 1,618034).
Referencias
- Everest, Graham; van der Poorten, Alf; Shparlinski, Igor; Ward, Thomas (2003). Secuencias de recurrencia . Encuestas y Monografías Matemáticas. 104 . Providence, RI : Sociedad Matemática Estadounidense . págs. 10, 256. ISBN 0-8218-3387-1. Zbl 1033.11006 .
- Guy, Richard K. (2004). Problemas no resueltos en teoría de números (3ª ed.). Springer-Verlag . Sección E25. ISBN 0-387-20860-7. Zbl 1058.11001 .
enlaces externos
