Gráfico (topología)

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En topología , un sujeto en matemáticas , un gráfico es un espacio topológico que surge de un usual gráfico mediante la sustitución de vértices por puntos y cada borde de una copia de la unidad de intervalo , donde se identifica con el punto asociado a y con el punto asociado a . Es decir, como espacios topológicos, los gráficos son exactamente los complejos 1 simpliciales y también exactamente los complejos CW unidimensionales . ^[1]${\ Displaystyle G = (E, V)}$${\ Displaystyle e = xy \ in E}$ ${\ Displaystyle I = [0,1]}$${\ displaystyle 0}$${\ Displaystyle x}$${\ Displaystyle 1}$${\ Displaystyle y}$

bajo el mapa de cocientes utilizado para pegar. Aquí está el esqueleto-0 (que consta de un punto para cada vértice ), están los intervalos ("bolas unitarias cerradas unidimensionales") pegadas a él, uno para cada borde , y es la unión disjunta . ^[1]${\ Displaystyle X_ {0}}$${\ Displaystyle x \ in V}$${\ Displaystyle I_ {e}}$${\ Displaystyle e \ in E}$${\ Displaystyle \ sqcup}$

Un subgráfico de un gráfico es un subespacio que también es un gráfico y cuyos nodos están todos contenidos en el esqueleto 0 de . es un subgrafo si y solo si consta de vértices y aristas desde y está cerrado. ^[1]${\ Displaystyle X}$${\ Displaystyle Y \ subseteq X}$${\ Displaystyle X}$${\ Displaystyle Y}$${\ Displaystyle X}$

Un subgrafo se llama árbol si es contráctil como espacio topológico. ^[1]${\ Displaystyle T \ subseteq X}$

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