Número de Gregorio

En matemáticas , un número de Gregory , llamado así por James Gregory , es un número real de la forma: ^[1]

${\displaystyle G_{x}=\sum _{i=0}^{\infty }(-1)^{i}{\frac {1}{(2i+1)x^{2i+1}}}}$

donde x es cualquier número racional mayor o igual a 1. Considerando la expansión de la serie de potencias para arcotangente , tenemos

${\displaystyle G_{x}=\arctan {\frac {1}{x}}.}$

Al establecer x = 1 se obtiene la conocida fórmula de Leibniz para pi . Así, en particular,

${\displaystyle {\frac {\pi }{4}}=\arctan 1}$

es un número de Gregory.

Ver también

• Número de Størmer

Referencias

1. Conway, John H .; RK Guy (1996). El libro de los números . Nueva York: Copernicus Press. págs.  241–243 .

Este artículo relacionado con la teoría de números es un fragmento . Puedes ayudar a Wikipedia expandiéndolo .

• v
• t
• mi