Grupo libre de envidia
La ausencia de envidia grupal [1] (también llamada: equidad de la coalición ) [2] es un criterio para la división justa . Una división sin envidia de grupo es una división de un recurso entre varios socios de modo que cada grupo de socios sienta que su participación asignada es al menos tan buena como la participación de cualquier otro grupo del mismo tamaño. El término se usa particularmente en problemas como la asignación justa de recursos , la distribución justa de los pasteles y la asignación justa de artículos .
La ausencia de envidia de grupo es un requisito de equidad muy fuerte: una asignación sin envidia de grupo es tanto libre de envidia como eficiente en el sentido de Pareto , pero lo contrario no es cierto.
Considere un conjunto de n agentes. Cada agente i recibe una determinada asignación X i (por ejemplo, un trozo de pastel o un paquete de recursos). Cada agente i tiene una cierta relación de preferencia subjetiva < i sobre piezas / paquetes (es decir, significa que el agente i prefiere la pieza X a la pieza Y ).
Considere un grupo G de agentes, con su asignación actual . Decimos que el grupo G prefiere una pieza Y a su asignación actual, si existe una partición de Y a los miembros de G :, de modo que al menos un agente i prefiere su nueva asignación sobre su asignación anterior ( ), y ningún agente prefiere su asignación anterior sobre su nueva asignación.
Considere dos grupos de agentes, G y H , cada uno con el mismo número k de agentes. Decimos que el grupo G envidia al grupo H si el grupo G prefiere la asignación común del grupo H (a saber ) a su asignación actual.
Una asignación { X 1 , ..., X n } se denomina grupo libre de envidia si no hay ningún grupo de agentes que envidie a otro grupo con el mismo número de agentes.