Libre de envidia

La libertad de envidia , también conocida como no envidia , es un criterio para la división justa . Dice que, cuando los recursos se distribuyen entre personas con igualdad de derechos, cada persona debe recibir una parte que, a sus ojos, sea al menos tan buena como la que reciba cualquier otro agente. En otras palabras, nadie debería sentir envidia .

Definiciones generales

Supongamos que un determinado recurso se divide entre varios agentes, de modo que cada agente recibe una parte . Cada agente tiene una relación de preferencia personal sobre diferentes acciones posibles. La división se llama sin envidia ( EF ) si para todos y :${\displaystyle i}$${\displaystyle X_{i}}$${\displaystyle i}$ ${\displaystyle \succeq _{i}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle j}$

${\displaystyle X_{i}\succeq _{i}X_{j}}$

Otro término para la ausencia de envidia es sin envidia ( NE ).

Si la preferencia de los agentes está representada por funciones de valor , entonces esta definición es equivalente a:${\displaystyle V_{i}}$

${\displaystyle V_{i}(X_{i})\geq V_{i}(X_{j})}$

Dicho de otra manera: decimos que el agente envidia al agente si prefiere la pieza de sobre su propia pieza, es decir:${\displaystyle i}$ ${\displaystyle j}$${\displaystyle i}$${\displaystyle j}$

${\displaystyle X_{i}\prec _{i}X_{j}}$

${\displaystyle V_{i}(X_{i})<V_{i}(X_{j})}$

Una división se llama libre de envidia si ningún agente envidia a otro agente.

Casos especiales

La noción de ausencia de envidia fue introducida por George Gamow y Marvin Stern en 1958. ^[1] Preguntaron si siempre es posible dividir un pastel (un recurso heterogéneo) entre n niños con gustos diferentes, de modo que ningún niño envidie a otro. . Para n = 2 niños, esto se puede hacer mediante el algoritmo Dividir y elegir , pero para n > 2 el problema es mucho más difícil. Vea cómo cortar pasteles sin envidia .

En cortar pasteles, EF significa que cada niño cree que su parte es al menos tan grande como cualquier otra parte; en la división de tareas domésticas , EF significa que cada agente cree que su participación es al menos tan pequeña como cualquier otra participación (la cuestión crucial en ambos casos es que ningún agente desearía intercambiar su participación con otro agente). Ver división de tareas .

La libertad de envidia fue introducida en el problema económico de la asignación de recursos por Duncan Foley en 1967. ^[2] En este problema, en lugar de un solo recurso heterogéneo, hay varios recursos homogéneos. La libertad de envidia por sí sola es fácil de lograr simplemente dando a cada persona 1 / n de cada recurso. El desafío, desde una perspectiva económica, es combinarlo con la eficiencia de Pareto. El desafío fue definido por primera vez por David Schmeidler y Menahem Yaari . ^[3] Consulte División eficiente sin envidia .

Cuando los recursos para dividir son discretos (indivisibles), la ausencia de envidia puede ser inalcanzable incluso cuando hay un recurso y dos personas. Hay varias formas de hacer frente a este problema:

• Transferencia de dinero entre los participantes para compensar a quienes obtienen los artículos de menor valor. Esta solución se utiliza, por ejemplo, en el problema de la armonía del alquiler y en la fijación de precios sin envidia .
• Compartiendo una pequeña cantidad de artículos. Esto se hace, por ejemplo, en el procedimiento de ganador ajustado .
• Encontrar asignaciones aproximadamente justas; consulte la asignación de artículos sin envidia .
• Encontrar asignaciones parciales libres de envidia que sean lo más grandes posible; ver emparejamiento sin envidia .
• Usar la aleatorización para encontrar asignaciones que no generen envidia en las expectativas ("ex ante"); ver asignación aleatoria justa .

Variantes

La ausencia de envidia grupal (también llamada ausencia de envidia en coalición ) es un fortalecimiento de la ausencia de envidia, que requiere que cada grupo de participantes sienta que su participación asignada es al menos tan buena como la participación de cualquier otro grupo del mismo tamaño.

La ausencia de envidia de dominación estocástica (SD-libre de envidia, también llamada ausencia de envidia necesaria ) es un fortalecimiento de la ausencia de envidia para un entorno en el que los agentes informan clasificaciones ordinales sobre los elementos. Requiere no tener envidia para mantenerse con respecto a todas las valoraciones aditivas que son compatibles con la clasificación ordinal. En otras palabras, cada agente debe creer que su paquete es al menos tan bueno como el paquete de cualquier otro agente, de acuerdo con la extensión del conjunto de respuesta de su clasificación ordinal de los elementos. Una variante aproximada de SD-EF, denominada SD-EF1 (SD-EF hasta un artículo), se puede obtener mediante el procedimiento de asignación de artículos por turnos .

La no envidia justificada es un debilitamiento de la no envidia por los mercados bilaterales, en los que tanto los agentes como los "artículos" tienen preferencias sobre el lado opuesto, por ejemplo, el mercado de emparejar estudiantes con escuelas. El estudiante A siente una envidia justificada hacia el estudiante B, si A prefiere la escuela asignada a B, y al mismo tiempo, la escuela asignada a B prefiere A.

La ausencia de envidia ex ante es un debilitamiento de la ausencia de envidia que se utiliza en el contexto de una asignación aleatoria justa . En este entorno, cada agente recibe una lotería sobre los artículos; una asignación de loterías se denomina ex ante sin envidia si ningún agente prefiere la lotería de otro agente, es decir, ningún agente asigna una utilidad esperada más alta a la lotería de otro agente. Una asignación se denomina ex-post sin envidia si todos y cada uno de los resultados son libres de envidia. Obviamente, la ausencia de envidia ex-post implica la ausencia de envidia ex ante, pero lo contrario podría no ser cierto.

La ausencia de envidia local ^{[4] [5]} (también llamada: ausencia de envidia en red ^[6] o ausencia de envidia social ^{[7] [8]} ) es un debilitamiento de la ausencia de envidia basada en una red social . Asume que las personas solo son conscientes de las asignaciones de sus vecinos en la red y, por lo tanto, solo pueden envidiar a sus vecinos. La ausencia de envidia estándar es un caso especial de ausencia de envidia social en el que la red es el gráfico completo .

La minimización de la envidia es un problema de optimización en el que el objetivo es minimizar la cantidad de envidia (que se puede definir de varias formas), incluso en los casos en los que la ausencia de envidia es imposible. Para conocer las variantes aproximadas de la ausencia de envidia que se utilizan al asignar objetos indivisibles, consulte la asignación de artículos sin envidia .

Relaciones con otros criterios de equidad

Implicaciones entre proporcionalidad y ausencia de envidia

La proporcionalidad (PR) y la ausencia de envidia (EF) son dos propiedades independientes, pero en algunos casos una de ellas puede implicar a la otra.

Cuando todas las valoraciones son funciones de conjuntos aditivos y todo el pastel está dividido, se mantienen las siguientes implicaciones:

• Con dos socios, PR y EF son equivalentes;
• Con tres o más socios, EF implica RP pero no al revés. Por ejemplo, es posible que cada uno de los tres socios reciba 1/3 en su opinión subjetiva, pero en opinión de Alice, la parte de Bob vale 2/3.

Cuando las valoraciones son solo subaditivas , EF todavía implica PR, pero PR ya no implica EF incluso con dos socios: es posible que la participación de Alice valga 1/2 a sus ojos, pero la participación de Bob vale aún más. Por el contrario, cuando las valoraciones son solo superaditivas , PR aún implica EF con dos socios, pero EF ya no implica PR incluso con dos socios: es posible que la participación de Alice valga 1/4 a sus ojos, pero la de Bob vale incluso menos. De manera similar, cuando no se divide todo el pastel, EF ya no implica PR. Las implicaciones se resumen en la siguiente tabla:

Valoraciones	2 socios	3+ socios
Aditivo	${\displaystyle EF\implies PR}$ ${\displaystyle PR\implies EF}$	${\displaystyle EF\implies PR}$
Subaditivo	${\displaystyle EF\implies PR}$	${\displaystyle EF\implies PR}$
Superaditivo	${\displaystyle PR\implies EF}$	-
General	-	-

Ver también

• Aversión a la desigualdad
• Experimentos de división justa , que estudian la importancia relativa de la ausencia de envidia frente a otros criterios de equidad.
• La envidia puede promover una división más equitativa en la negociación de ofertas alternas . ^[9]
• Más que sin envidia. ^[10]

Referencias

1. Gamow, George; Stern, Marvin (1958). Rompecabezas matemático . Prensa vikinga. ISBN 0670583359.
2. Foley, Duncan (1967). "Asignación de recursos y sector público". Ensayos de economía de Yale . 7 (1): 45–98.
3. David Schmeidler y Menahem Yaari (1971). "Asignaciones justas". Mimeo.
4. Abebe, Rediet; Kleinberg, Jon; Parkes, David C. (8 de mayo de 2017). "División justa a través de la comparación social" . Actas de las XVI Jornadas de Agentes Autónomos y Sistemas MultiAgent . AAMAS '17. São Paulo, Brasil: Fundación Internacional para Agentes Autónomos y Sistemas Multiagente: 281–289. arXiv : 1611.06589 .
5. Beynier, Aurélie; Chevaleyre, Yann; Gourvès, Laurent; Harutyunyan, Ararat; Lesca, Julien; Maudet, Nicolas; Wilczynski, Anaëlle (1 de septiembre de 2019). "Sin envidia local en problemas de asignación de casa" . Agentes autónomos y sistemas multiagente . 33 (5): 591–627. doi : 10.1007 / s10458-019-09417-x . ISSN 1573-7454 . S2CID 51869987 .  
6. Bei, Xiaohui; Qiao, Youming; Zhang, Shengyu (7 de julio de 2017). "Equidad en red en el corte de pasteles". arXiv : 1707.02033 [ cs.DS ].
7. Flammini, Michele; Mauro, Manuel; Tonelli, Matteo (1 de abril de 2019). "Sobre la ausencia de envidia social en los mercados de unidades múltiples" . Inteligencia artificial . 269 : 1–26. doi : 10.1016 / j.artint.2018.12.003 . ISSN 0004-3702 . 
8. Bredereck, Robert; Kaczmarczyk, Andrzej; Niedermeier, Rolf (23 de noviembre de 2020). "Asignaciones sin envidia respetando las redes sociales". arXiv : 2011.11596 [ cs.GT ].
9. Stefan, KOHLER (2012). "La envidia puede promover una división más equitativa en la negociación de ofertas alternas" . Documento de trabajo de EUI. ECO . ISSN 1725-6704 . 
10. Sen, S .; Biswas, A. (julio de 2000). "Más que sin envidia" . Actas de la Cuarta Conferencia Internacional sobre Sistemas de Agentes Múltiples : 433–434. doi : 10.1109 / ICMAS.2000.858511 . ISBN 0-7695-0625-9. S2CID  1881307 .