Bodrato nació en Monteu Roero , en Piamonte , y se licenció en jurisprudencia. Ingresó en la Democracia Cristiana (Democrazia Cristiana, o DC) y fue elegido en la Cámara de Diputados italiana por ese partido de 1968 a 1994. También fue concejal municipal en Turín . Junto a Carlo Donat-Cattin , fue líder del ala interna Forze Nuove de DC (ala izquierda), y más tarde, como colaborador de Benigno Zaccagnini , fundador de la llamada Area Zac con Mino Martinazzoli y otros.
Bodrato fue Ministro de Educación desde 1980 y 1982 (gabinetes Forlani y Spadolini I / II), luego, en 1982-1983, Ministro de Equilibrio Económico en el gabinete Fanfani V. Tras un período como vicesecretario de DC bajo Ciriaco De Mita y luego Arnaldo Forlani , volvió a ser ministro, esta vez de Industria y Comercio, en 1991-1992 ( Gabinete de Andreotti VII ).
Durante el escándalo de Mani Pulite que acabó con DC y otros partidos tradicionales del gobierno italiano, apoyó la renovación del nuevo secretario Mino Martinazzoli y la fundación del nuevo Partido Popular Italiano (Partito Popolare Italiano, PPI). De 1996 a 1999 fue director del periódico del partido Il Popolo . Bodrato fue elegido en las listas del PPI en el Parlamento Europeo en 1999-2004.