Un girador es un elemento de red eléctrico pasivo , lineal, sin pérdidas, de dos puertos propuesto en 1948 por Bernard DH Tellegen como un hipotético quinto elemento lineal después de la resistencia , el condensador , el inductor y el transformador ideal . [1] A diferencia de los cuatro elementos convencionales, el giro no es recíproco . Los giradores permiten la realización de redes de dos (o más) puertosdispositivos que no se pueden realizar con solo los cuatro elementos convencionales. En particular, los giradores hacen posible la realización de redes de aisladores y circuladores . [2] Sin embargo, los giradores no cambian el rango de dispositivos de un puerto que se pueden realizar. Aunque el girador fue concebido como un quinto elemento lineal, su adopción hace que tanto el transformador ideal como el condensador o el inductor sean redundantes. Por tanto, el número de elementos lineales necesarios se reduce de hecho a tres. Los circuitos que funcionan como giradores se pueden construir con transistores y amplificadores operacionales usando retroalimentación .
Tellegen inventó un símbolo de circuito para el girador y sugirió varias formas en las que se podría construir un giro práctico.
Una propiedad importante de un girador es que invierte la característica de corriente-voltaje de un componente o red eléctrica . En el caso de elementos lineales , la impedancia también se invierte. En otras palabras, un girador puede hacer que un circuito capacitivo se comporte de manera inductiva , un circuito LC en serie se comporte como un circuito LC paralelo , y así sucesivamente. Se utiliza principalmente en el diseño y miniaturización de filtros activos .
Comportamiento
Un girador ideal es un dispositivo lineal de dos puertos que acopla la corriente en un puerto al voltaje en el otro y viceversa. Las corrientes instantáneas y los voltajes instantáneos están relacionados por
dónde es la resistencia al giro del girador.
La resistencia al giro (o equivalentemente su recíproca la conductancia al giro ) tiene una dirección asociada indicada por una flecha en el diagrama esquemático. [3] Por convención, la conductancia o resistencia de giro dada relaciona el voltaje en el puerto en la punta de la flecha con la corriente en su cola. El voltaje en la cola de la flecha está relacionado con la corriente en su cabeza menos la resistencia indicada. Invertir la flecha equivale a negar la resistencia al giro o invertir la polaridad de cualquiera de los puertos.
Aunque un girador se caracteriza por su valor de resistencia, es un componente sin pérdidas. De las ecuaciones gobernantes, la potencia instantánea en el girador es idénticamente cero.
Un girador es un dispositivo completamente no recíproco y, por lo tanto, está representado por matrices de impedancia y admitancia antisimétricas :
Si la resistencia al giro se elige para que sea igual a la impedancia característica de los dos puertos (o a su media geométrica si no son iguales), entonces la matriz de dispersión del giro es
que es igualmente antisimétrico. Esto lleva a una definición alternativa de un girador: un dispositivo que transmite una señal sin cambios en la dirección de avance (flecha), pero invierte la polaridad de la señal que viaja en la dirección de retroceso (o de manera equivalente, [6] 180 ° cambia de fase la señal de retroceso [7] ). El símbolo utilizado para representar un girador en diagramas unifilares (donde una guía de ondas o línea de transmisión se muestra como una sola línea en lugar de como un par de conductores), refleja este cambio de fase unidireccional.
Al igual que con un transformador de cuarto de onda , si uno de los puertos del girador se termina con una carga lineal, entonces el otro puerto presenta una impedancia inversamente proporcional a la de la carga,
Es concebible una generalización del girador, en la que las conductancias de giro hacia adelante y hacia atrás tienen diferentes magnitudes, de modo que la matriz de admitancia es
Sin embargo, esto ya no representa un dispositivo pasivo. [8]
Nombre
Tellegen nombró el elemento giratorio como un acrónimo de giroscopio y el sufijo de dispositivo común -tor (como en resistor, capacitor, transistor, etc.) La terminación -tor es aún más sugerente en el holandés nativo de Tellegen, donde el elemento transformador relacionado se llama transformador . El giro está relacionado con el giroscopio por una analogía en su comportamiento. [9]
La analogía con el giroscopio se debe a la relación entre el par y la velocidad angular del giroscopio en los dos ejes de rotación . Un par en un eje producirá un cambio proporcional en la velocidad angular en el otro eje y viceversa. Una analogía mecánico-eléctrica del giroscopio que hace que el par y la velocidad angular sean análogos del voltaje y la corriente da como resultado el girador eléctrico. [10]
Relación con el transformador ideal
Un girador ideal es similar a un transformador ideal en ser un dispositivo de dos puertos lineal, sin pérdidas, pasivo y sin memoria. Sin embargo, mientras que un transformador acopla el voltaje en el puerto 1 al voltaje en el puerto 2, y la corriente en el puerto 1 a la corriente en el puerto 2, el girador acopla el voltaje con la corriente y la corriente con el voltaje. La conexión en cascada de dos giradores logra un acoplamiento de voltaje a voltaje idéntico al de un transformador ideal. [1]
Giradores en cascada de resistencia a los giros y son equivalentes a un transformador de relación de vueltas . La conexión en cascada de un transformador y un girador, o de manera equivalente, tres giradores en cascada produce un solo girador de resistencia al giro..
Desde el punto de vista de la teoría de redes, los transformadores son redundantes cuando hay giradores disponibles. Todo lo que se pueda construir a partir de resistencias, condensadores, inductores, transformadores y giradores, también se puede construir usando solo resistencias, giradores e inductores (o condensadores).
Analogía del circuito magnético
En el circuito equivalente de dos giradores para un transformador, descrito anteriormente, los giradores pueden identificarse con los devanados del transformador y el bucle que conecta los giradores con el núcleo magnético del transformador. La corriente eléctrica alrededor del bucle corresponde a la tasa de cambio del flujo magnético a través del núcleo, y la fuerza electromotriz (EMF) en el bucle debido a cada giro corresponde a la fuerza magnetomotriz (MMF) en el núcleo debido a cada devanado.
Las resistencias de giro están en la misma proporción que los recuentos de vueltas del devanado, pero en conjunto no tienen una magnitud particular. Entonces, eligiendo un factor de conversión arbitrario de ohmios por turno, un bucle EMF, , está relacionado con un FMM básico, , por
y la corriente de bucle está relacionado con la tasa de flujo del núcleo por
El núcleo de un transformador real, no ideal, tiene una permeabilidad finita ( desgana distinta de cero ), de modo que el flujo y el MMF total satisfagan
lo que significa que en el bucle giratorio
correspondiente a la introducción de un condensador en serie
en el lazo. Esta es la analogía de capacitancia-permeabilidad de Buntenbach, o el modelo giratorio-capacitor de circuitos magnéticos.
Solicitud
Inductor simulado
Se puede usar un girador para transformar una capacitancia de carga en una inductancia. A bajas frecuencias y bajas potencias, el comportamiento del girador se puede reproducir mediante un pequeño circuito de amplificador operacional . Esto proporciona un medio para proporcionar un elemento inductivo en un pequeño circuito electrónico o circuito integrado . Antes de la invención del transistor , las bobinas de alambre con gran inductancia podían usarse en filtros electrónicos . Un inductor se puede reemplazar por un conjunto mucho más pequeño que contenga un condensador , amplificadores operacionales o transistores y resistencias . Esto es especialmente útil en la tecnología de circuitos integrados.
Operación
En el circuito que se muestra, un puerto del girador está entre el terminal de entrada y tierra, mientras que el otro puerto está terminado con el capacitor. El circuito funciona invirtiendo y multiplicando el efecto del condensador en un circuito de diferenciación RC donde el voltaje a través de la resistencia R se comporta a través del tiempo de la misma manera que el voltaje a través de un inductor. El seguidor op-amp amortigua este voltaje y se aplica de nuevo a la entrada a través de la resistencia R L . El efecto deseado es una impedancia de la forma de un inductor ideal L con una resistencia en serie R L :
Del diagrama, la impedancia de entrada del circuito del amplificador operacional es:
Con R L RC = L , se puede ver que la impedancia del inductor simulado es la impedancia deseada en paralelo con la impedancia del circuito RC. En diseños típicos, R se elige para que sea lo suficientemente grande como para que domine el primer término; por tanto, el efecto del circuito RC sobre la impedancia de entrada es insignificante.
Esto es lo mismo que una resistencia R L en serie con una inductancia L = R L RC . Existe un límite práctico en el valor mínimo que puede tomar R L , determinado por la capacidad de salida de corriente del amplificador operacional.
La impedancia no puede aumentar indefinidamente con la frecuencia y, finalmente, el segundo término limita la impedancia al valor de R.
Comparación con inductores reales
Los elementos simulados son circuitos electrónicos que imitan elementos reales. Los elementos simulados no pueden reemplazar a los inductores físicos en todas las aplicaciones posibles, ya que no poseen todas las propiedades únicas de los inductores físicos.
Magnitudes. En aplicaciones típicas, tanto la inductancia como la resistencia del girador son mucho mayores que las de un inductor físico. Los giradores se pueden utilizar para crear inductores desde el rango de microhenry hasta el rango de megahenry. Los inductores físicos se limitan típicamente a decenas de henries y tienen resistencias en serie parásitas desde cientos de microohmios hasta el rango bajo de kilohmios. La resistencia parásita de un girador depende de la topología, pero con la topología mostrada, las resistencias en serie normalmente oscilarán entre decenas de ohmios y cientos de kiloohmios.
Calidad. Los condensadores físicos suelen estar mucho más cerca de los "condensadores ideales" que los inductores físicos de los "inductores ideales". Debido a esto, un inductor sintetizado realizado con un girador y un condensador puede, para ciertas aplicaciones, estar más cerca de un "inductor ideal" que cualquier inductor físico (práctico). Por lo tanto, el uso de condensadores y giradores puede mejorar la calidad de las redes de filtros que de otro modo se construirían utilizando inductores. Además, el factor Q de un inductor sintetizado se puede seleccionar con facilidad. La Q de un filtro LC puede ser más baja o más alta que la de un filtro LC real; para la misma frecuencia, la inductancia es mucho más alta, la capacitancia mucho más baja, pero la resistencia también es más alta. Los inductores giratorios suelen tener una mayor precisión que los inductores físicos, debido al menor costo de los condensadores de precisión que los inductores.
Almacen de energia. Los inductores simulados no tienen las propiedades inherentes de almacenamiento de energía de los inductores reales y esto limita las posibles aplicaciones de potencia. El circuito no puede responder como un inductor real a cambios repentinos de entrada (no produce un EMF de retorno de alto voltaje ); su respuesta de voltaje está limitada por la fuente de alimentación. Dado que los giradores utilizan circuitos activos, solo funcionan como giradores dentro del rango de suministro de energía del elemento activo. Por lo tanto, los giradores generalmente no son muy útiles para situaciones que requieren la simulación de la propiedad de 'retorno' de los inductores, donde se produce un gran pico de voltaje cuando se interrumpe la corriente. La respuesta transitoria de un girador está limitada por el ancho de banda del dispositivo activo en el circuito y por la fuente de alimentación.
Externalidades. Los inductores simulados no reaccionan a los campos magnéticos externos ni a los materiales permeables de la misma manera que lo hacen los inductores reales. Tampoco crean campos magnéticos (e inducen corrientes en conductores externos) de la misma manera que lo hacen los inductores reales. Esto limita su uso en aplicaciones como sensores, detectores y transductores.
Toma de tierra. El hecho de que un lado del inductor simulado esté conectado a tierra restringe las posibles aplicaciones (los inductores reales son flotantes). Esta limitación puede impedir su uso en algunos filtros de paso bajo y de muesca. [11] Sin embargo, el girador se puede usar en una configuración flotante con otro girador siempre que los "terrenos" flotantes estén unidos. Esto permite un girador flotante, pero la inductancia simulada a través de los terminales de entrada del par de giradores debe cortarse a la mitad para cada girador para garantizar que se cumpla con la inductancia deseada (la impedancia de los inductores en serie se suma). Normalmente, esto no se hace ya que requiere incluso más componentes que en una configuración estándar y la inductancia resultante es el resultado de dos inductores simulados, cada uno con la mitad de la inductancia deseada.
Aplicaciones
La aplicación principal de un girador es reducir el tamaño y el costo de un sistema al eliminar la necesidad de inductores voluminosos, pesados y costosos. Por ejemplo, las características del filtro de paso de banda RLC se pueden realizar con condensadores, resistencias y amplificadores operacionales sin utilizar inductores. Por lo tanto, los ecualizadores gráficos se pueden lograr con condensadores, resistencias y amplificadores operacionales sin usar inductores debido a la invención del girador.
Los circuitos giratorios se utilizan ampliamente en dispositivos de telefonía que se conectan a un sistema POTS . Esto ha permitido que los teléfonos sean mucho más pequeños, ya que el circuito giratorio transporta la parte de CC de la corriente del bucle de línea, lo que permite que el transformador que transporta la señal de voz de CA sea mucho más pequeño debido a la eliminación de la corriente de CC a través de él. [12] Los giradores se utilizan en la mayoría de los DAA ( acuerdos de acceso a datos ). [13] Los circuitos de las centrales telefónicas también se han visto afectados por el uso de giradores en las tarjetas de línea . Los giradores también se utilizan ampliamente en alta fidelidad para ecualizadores gráficos, ecualizadores paramétricos , filtros de paso de banda y de parada de banda discretos , como filtros de ruido , y filtros de tono piloto de FM .
Hay muchas aplicaciones en las que no es posible usar un girador para reemplazar un inductor:
- Sistemas de alto voltaje que utilizan flyback (más allá del voltaje de trabajo de transistores / amplificadores)
- Los sistemas de RF comúnmente usan inductores reales, ya que son bastante pequeños en estas frecuencias y los circuitos integrados para construir un girador activo son costosos o inexistentes. Sin embargo, son posibles los giradores pasivos.
- Conversión de energía, donde una bobina se utiliza como almacenamiento de energía.
Giradores pasivos
En teoría, existen numerosos circuitos pasivos para una función de giro. Sin embargo, cuando se construye con elementos agrupados, siempre hay elementos negativos presentes. Estos elementos negativos no tienen un componente real correspondiente, por lo que no se pueden implementar de forma aislada. Tales circuitos se pueden utilizar en la práctica, en el diseño de filtros, por ejemplo, si los elementos negativos se absorben en un elemento positivo adyacente. Sin embargo, una vez que se permiten los componentes activos, un elemento negativo se puede implementar fácilmente con un convertidor de impedancia negativa . Por ejemplo, un condensador real se puede transformar en un inductor negativo equivalente.
En los circuitos de microondas , la inversión de impedancia se puede lograr utilizando un transformador de impedancia de cuarto de onda en lugar de un girador. El transformador de cuarto de onda es un dispositivo pasivo y es mucho más simple de construir que un girador. A diferencia del girador, el transformador es un componente recíproco. El transformador es un ejemplo de circuito de elementos distribuidos . [14]
En otros dominios energéticos
Existen análogos del girador en otros dominios de energía. La analogía con el giroscopio mecánico ya se ha señalado en la sección de nombres. Además, cuando los sistemas que involucran múltiples dominios de energía se analizan como un sistema unificado a través de analogías, como las analogías mecánico-eléctricas , los transductores entre dominios se consideran transformadores o giradores dependiendo de las variables que estén traduciendo. [15] Los transductores electromagnéticos traducen la corriente en fuerza y la velocidad en voltaje. Sin embargo, en la analogía de impedancia , la fuerza es el análogo del voltaje y la velocidad es el análogo de la corriente, por lo que los transductores electromagnéticos son giradores en esta analogía. Por otro lado, los transductores piezoeléctricos son transformadores (en la misma analogía). [dieciséis]
Por lo tanto, otra forma posible de hacer un girador pasivo eléctrico es usar transductores para traducir al dominio mecánico y viceversa, como se hace con los filtros mecánicos . Un giro de este tipo se puede fabricar con un solo elemento mecánico utilizando un material multiferroico utilizando su efecto magnetoeléctrico . Por ejemplo, una bobina portadora de corriente enrollada alrededor de un material multiferroico provocará vibraciones a través de la propiedad magnetoestrictiva del multiferroico . Esta vibración inducirá un voltaje entre los electrodos incrustados en el material a través de la propiedad piezoeléctrica del multiferroico . El efecto general es traducir una corriente en un voltaje que da como resultado la acción del giro. [17] [18] [19]
Ver también
- Topología Sallen-Key
- Resistencia negativa dependiente de la frecuencia
Referencias
- ↑ a b B. DH Tellegen (abril de 1948). "El girador, un nuevo elemento de la red eléctrica" (PDF) . Philips Res. Rep . 3 : 81-101. Archivado desde el original el 23 de abril de 2014 . Consultado el 20 de marzo de 2010 . CS1 maint: bot: estado de URL original desconocido ( enlace )
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