En matemáticas , se dice que un espacio de Hausdorff está cerrado en H , o cerrado de Hausdorff , o absolutamente cerrado si está cerrado en cada espacio de Hausdorff que lo contiene como subespacio. Esta propiedad es una generalización de la compacidad , ya que un subconjunto compacto de un espacio de Hausdorff está cerrado. Por lo tanto, cada espacio compacto de Hausdorff está cerrado en H. La noción de un espacio cerrado en H fue introducida en 1924 por P. Alexandroff y P. Urysohn .
Ejemplos y formulaciones equivalentes
- El intervalo de la unidad , dotado de la topología más pequeña que refina la topología euclidiana, y contiene como conjunto abierto, está cerrado en H pero no compacto.
- Todos los espacios cerrados habituales de Hausdorff H son compactos.
- Un espacio de Hausdorff está cerrado en H si y solo si cada cubierta abierta tiene una subfamilia finita con unión densa.
Ver también
Referencias
- KP Hart, Jun-iti Nagata, JE Vaughan (editores), Enciclopedia de topología general , Capítulo d20 (por Jack Porter y Johannes Vermeer)